205 Bleibt der Zeiger eines Glücksrads auf Sektor a stehen, erhält der Spieler bzw. die Spielerin 2 € ausgezahlt. Bleibt der Zeiger auf Sektor b stehen, beträgt der Gewinn 4 €. Bleibt der Zeiger auf einem der anderen Sektoren stehen, gibt es keine Gewinnauszahlung. Welchen Einsatz e darf der Spieleanbieter verlangen, damit das Spiel als fair bezeichnet werden kann? Man bezeichnet ein Spiel als fair, wenn die Gewinnerwartung sowohl aus der Sicht des Spielers als auch aus der Sicht des Spieleanbieters null ist. e = Varianz und Standardabweichung 206 Ein Reformhaus hat sich auf seltene Getreidesorten spezialisiert. Es werden nur Verpackungseinheiten in ganzen Kilogramm angeboten. Der Verkauf wird ein Monat lang dokumentiert. Die Zufallsvariable X gibt an, wie viele Kilogramm Getreide durchschnittlich pro Tag verkauft werden. Für die Wahrscheinlichkeitsverteilung gilt: x 0 kg 1 kg 2 kg 3 kg 4 kg 5 kg > 6 kg P(X = x) 0,00 0,05 0,09 0,26 0,3 0,3 0 Bestimme den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung. E(X) = V(X) = σ = 207 Ein Würfel zeigt statt der Augenzahlen 1 bis 6 zweimal die Augenzahlen 1 bis 3. Die Zufallsvariable X bezeichnet die geworfene Augensumme beim zweimaligen Werfen des Würfels. a) Zeichne eine Wahrscheinlichkeitsfunktion und eine Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen X. b) Ermittle den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung der Zufallsvariablen X. E(X) = V(X) = σ = 2 € 4 € b a x F(x) 1 2 3 4 5 6 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 x f(x) 1 2 3 4 5 6 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 66 Diskrete Zufallsvariablen 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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