FA-R 2.1 FA-R 2.2 AN-R 3.3 AN-R 1.3 FA-R 1.7 FA-R 1.7 AN-R 1.3 AN-R 1.3 Teil-2-Aufgaben 194 Proteinriegel Ein neuer veganer Proteinriegel soll auf den Markt gebracht werden. a) Die Fixkosten bei der Produktion dieses Proteinriegels betragen 75 000 € pro Jahr. Pro Riegel fallen Kosten in der Höhe von 1,25 € an. 1) Stelle die dazugehörige lineare Kostenfunktion K auf. Die dazugehörige Erlösfunktion E lautet E(x) = 2,5 x. 2) Interpretiere den Ausdruck 2,5 im gegebenen Kontext. b) Bei einem anderen Produkt sind die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,5 x2 + 2 x + 90 und die Erlösfunktion E mit E(x) = ‒ 0,6 x2 + 24 x bekannt. 1) Ermittle, bei welcher Stückzahl der Gewinn bei diesem Produkt maximal ist. c) In einem Wirtschaftslexikon findet man unter der Überschrift „Maße zur Kennzeichnung des Verlaufs von Kostenfunktionen“ den Ausdruck K’’(x). 1) Was bedeutet dieser Ausdruck im gegebenen Kontext? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Der Ausdruck beschreibt die Grenzkostenfunktion. B K’’(x) beschreibt die Steigung der Kostenfunktion. C Der Ausdruck beschreibt die Steigung der Grenzkostenfunktion. D K’’(x) beschreibt die Krümmung der Kostenfunktion. E K’’(x) beschreibt die Krümmung der Grenzkostenfunktion. 195 Infektionskrankheiten Bei einer durch Viren hervorgerufenen ansteckenden Krankheit kann die Anzahl der Erkrankten E nach t Tagen näherungsweise durch folgenden Zusammenhang dargestellt werden: E(t) = ‒ 0,05 t3 + t2 a) 1) Gib eine geeignete Definitionsmenge für E(t) an. Es gibt einen Tag, an welchem die Anzahl der Erkrankten am höchsten ist. 2) Gib die Anzahl der Erkrankten an diesem Tag an. b) Die Erkrankungsrate (Erkrankungsgeschwindigkeit) für diese Infektionskrankheit ist in einem bestimmten Zeitraum negativ. 1) Gib den Zeitraum für die negative Erkrankungsrate in Intervallschreibweise an. c) Bei der Beschreibung der Erkrankungen wird der Ausdruck E’’(t) verwendet. 1) Interpretiere den Ausdruck im gegebenen Kontext. KM2 M2 61 Anwendungen der Differentialrechnung > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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