1.3 Nullstellen von Polynomfunktionen 10 Gib an, ob die Aussage zutreffend ist, und begründe deine Entscheidung. a) Eine Polynomfunktion dritten Grades mit reellen Koeffizienten hat mindestens eine reelle Nullstelle. b) Eine Polynomfunktion 12. Grades mit reellen Koeffizienten hat mindestens eine reelle Nullstelle. 11 Ordne jeder Funktion die entsprechende Eigenschaft zu. 1 f(x) = (x + 4) · (x – 2)3 A genau eine reelle Nullstelle 2 f(x) = (x + 2)4 B reelle Nullstellen bei ‒ 4, 2, 4 3 f(x) = (x2 – 16) · (x – 2) C genau zwei verschiedene reelle Nullstellen 4 f(x) = (x – 2) · (x + 2) · (x + 4) D vier verschiedene Nullstellen E reelle Nullstellen bei ‒ 2, 2, ‒ 4 F keine Schnittpunkte mit der x-Achse 12 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion dritten Grades. Gib eine passende Funktionsgleichung an. Funktionsgleichung: 13 Gegeben ist der Graph einer Funktion vierten Grades. Markiere die Nullstellen der Funktion und gib einen möglichen Funktionsterm an. a) b) c) d) 14 Kreuze an, welche Aussagen die Nullstelle(n) einer Funktion beschreiben. Die Quadratwurzel aus der Anzahl der Kreuze ist die kleinste Primzahl. Eine Nullstelle ist … A … die Schnittstelle des Graphen der Funktion mit der y-Achse. F … der Wert a * ℝ mit f(a) = 0. B … die Stelle x, bei der f(x) = 0 ist. G … die Schnittstelle des Graphen der Funktion mit der waagrechten Achse. C … der Funktionswert an der Stelle x = 0. H … die Stelle, an der der Funktionswert null ist. D … der Nullpunkt. I … die Stelle x = a mit a * ℝ, für die gilt: f(a) ≠ 0. E … der Wert a * ℝ mit f(0) = a. J … die Schnittstelle des Graphen der Funktion mit der senkrechten Achse. M1 FA-R 4.4 x f(x) 1 2 –4 –3 –2 –1 1 2 –2 –1 0 f x f(x) 2 4 –4 –2 4 8 –12 –8 –4 0 f x g(x) 2 4 –6 –4 –2 8 – 8 – 16 – 24 16 – 32 0 g x h(x) 1 2 –2 –1 1 2 3 4 5 0 h x i(x) 1 2 –2 –1 1 2 3 4 5 0 i 6 1 Gleichungen höheren Grades Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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