8.3 Extremwertaufgaben 186 Der Raum für ein Hochregallager mit einem Gesamtvolumen von 500 m3 soll mit möglichst geringen Kosten errichtet werden. Die Kosten pro Quadratmeter Wandfläche betragen 1 000 €, die Kosten pro Quadratmeter Decke belaufen sich auf 600 €, für den Quadratmeter Boden sind 400 € veranschlagt. Ermittle die Maße dieses Lagers, wenn ein quadratischer Grundriss gewählt wird. 187 Aus einem runden Baumstamm mit dem Durchmesser d wird ein Balken mit einem rechteckigen Querschnitt geschnitten. Ermittle die Höhe h und die Breite b des Balkens in Abhängigkeit von d so, dass das Widerstandsmoment des Balkens möglichst groß wird. (Das Widerstandsmoment ist ein Maß dafür, welchen Widerstand ein Balken bei Belastung der Entstehung innerer Spannungen entgegensetzt.) Die Berechnung des Widerstandsmoments W erfolgt mit der Formel W = b · h 2 _ 6 . 8.4. Innermathematische Anwendung Das Newton’sche Näherungsverfahren 188 Gegeben ist die Berechnung der Nullstelle einer Funktion mit dem Newton’schen Näherungsverfahren. Ergänze die Lücken. f(x) = x3 – 3 x2 + 1 f’(x) = x 0 = 0,6 x1 = 0,6 – = ≈ 0,654 x1 = 0,654 x2 = = ≈ x2 = 0,653 x3 = 0,653 – = ≈ 0,6527 x3 = b d h 59 Anwendungen der Differentialrechnung > Extremwertaufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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