8.2 Anwendungen aus Naturwissenschaft und Medizin Interpretation der ersten und zweiten Ableitung 184 Die Funktion L(t) gibt die Lautstärke in Dezibel (dB) eines Tones nach t Sekunden an. (0 ª t ª 10) Folgende Eigenschaften der Funktion L(t) sind bekannt: L(t) > 20; L’(t) < 0; L’’(t) = 3 für alle t aus der Definitionsmenge. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A Die Lautstärke des Tones nimmt zu. B Die Lautstärke des Tones ändert sich pro Sekunde um 3 dB. C Die Lautstärkeänderung des Tones ändert sich pro Sekunde um 3 dB. D L’’(10) = 3 E L’(t) gibt die momentane Änderung der Lautstärke in dB an. Anwendungsaufgaben 185 h(t) gibt die Höhe einer Drohne über dem Erdboden in Meter (m) t Sekunden nach dem Start an. t * [0, a] a) Interpretiere die Bedeutung der ersten und zweiten Ableitung der Funktion h(t). h’(t): h’’(t): b) Ermittle aus den angegebenen Informationen die gesuchten Werte und schreibe sie mit den entsprechenden Einheiten an. Es gilt h’(t) = 3 (für alle t aus der Definitionsmenge) und h(5) = 15. h(6) = h(4) = h’(5) = h’’(3) = c) h(t) besitzt im Intervall t * [0; 10] die Funktionsgleichung h(t) = 0,2 · t3 – 3 · t2 + 12 · t Ermittle die höchste Flughöhe der Drohne im angegebenen Intervall. Ermittle den Zeitpunkt im angegebenen Intervall, in dem die Drohne die höchste Sinkgeschwindigkeit hat. Ermittle das Intervall in dem h(t) eine positive Krümmung aufweist und interpretiere die positive Krümmung im Kontext. M1 AN-R 3.1 58 Anwendungen der Differentialrechnung 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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