8.1 Anwendungen aus der Wirtschaft Kostenfunktion, Grenzkostenfunktion, Stückkostenfunktion und Betriebsoptimum 179 Gegeben ist die Kostenfunktion K mit K(x) = x3 – 3 x2 +4x+4. (K(x) … Gesamtkosten in Geldeinheiten GE bei der Produktion von x Mengeneinheiten ME) a) Ermittle die Gleichung der Stückkostenfunktion: b) Der Unternehmer behauptet, dass in seinem Betrieb das Betriebsoptimum (Minimumstelle der Stückkostenfunktion) bei zwei ME liegt. Stelle fest, ob diese Aussage stimmt und erläutere, was dies für den Betrieb bedeutet. c) Gib die Gleichung der Grenzkostenfunktion an: d) S telle die Grenzkostenfunktion zusammen mit der Stückkostenfunktion graphisch dar. Interpretiere den Schnittpunkt der Kurven. Kostenkehre, Erlösfunktion und Gewinnfunktion 180 Gegeben sind einige Sachverhalte. Ermittle die gefragten Ergebnisse und trage die fett gedruckten Buchstaben zur Lösung in der Tabelle ein. Das Lösungswort ist ein wirtschaftlicher Begriff. 1) Die Kostenfunktion eines Betriebes lautet K mit K(x) = 4x1,5 + 200. Die Ware wird zu 60 € pro Stück verkauft. Gib den maximalen Gewinn (EN) und die dazugehörige Warenmenge (BIL) an. 2) Die Kostenfunktion eines Betriebes lautet K mit K(x) = x2 + 8x + 25. Ermittle die Grenzkosten bei der Produktion von 5 ME (TA) und die variablen Kosten bei der Produktion von 2 ME (R). 3) D ie Kostenfunktion eines Betriebes lautet K mit K(x) = x2 + 70x + 10 000. Gib an, für welche Produktionsmenge die Stückkosten (ÄT) minimal sind und gib diese Kosten an (IT). 20 1 800 18 100 270 100 8 Anwendungen der Differentialrechnung 56 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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