FA-R 6.6 FA-R 6.2 FA-R 6.6 FA-R 6.6 FA-R 5.4 AN-R 2.1 AN-R 1.3 AN-R 1.3 Teil-2-Aufgaben 177 London Eye Das London Eye ist mit einer Höhe von 135 m das zweithöchste Riesenrad Europas. Es macht zwei Umdrehungen pro Stunde und besitzt 32 Gondeln. Die Höhe einer Gondel (in m, von der Drehachse aus gemessen) kann durch die Funktion h mit h(t) = 67,5 · sin 2 2 π _ 1 800 · t 3 (t in Sekunden) beschrieben werden. a) 1) Berechne die Höhenzunahme der Gondel in den ersten zehn Minuten. b) 1) Berechne h(1 800) und interpretiere das Ergebnis im Kontext. c) 1) Ermittle rechnerisch, nach wie vielen Minuten eine Gondel am höchsten Punkt angelangt ist. d) 1) Gib die Intervalle an, für welche h ’(a) < h’(b) für alle a < b gilt. 178 Atomreaktor In einem Reaktor ist die Anzahl A der Atome eines radioaktiven Stoffes in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) etwa durch A(t) = 400 000 · e‒ 0,125 347 · t gegeben. a) 1) Interpretiere die Zahlen 400 000 und e‒ 0,125347 ≈ 0,8821 im gegebenen Kontext. b) 1) Vervollständige den folgenden Satz, sodass er mathematisch korrekt ist. Die Ableitung von A mit (1) ist (2) . (1) (2) A(t) = a · eb · t A ’(t) = a · b · e‒ b : t A(t) = b · e‒ a · t A ’(t) = ‒ ea · b · a · t A(t) = a · e‒ b · t A ’(t) = ‒ a · b _ eb · t c) 1) Berechne den Differenzenquotienten von A in [2; 5]. 2) Interpretiere das Ergebnis von c) 1) im gegebenen Kontext. KM2 M2 55 Erweiterung der Differentialrechnung > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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