Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: FA-R 5.4 Charakteristische Eigenschaften (f(x + 1) = b · f(x); [ex]’ = ex) kennen und im Kontext deuten können FA-R 6.6 Wissen, dass gilt: [sin(x)]’ = cos(x), [cos(x)]’ = ‒ sin(x) AN-R 2.1 Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln [k·f(x)]’ und [f(k·x)]’ 172 Vervollständige den folgenden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Funktion f mit (1) besitzt als erste Ableitung die Funktion (2) . (1) (2) f(x) = 3 · sin(x) f’(x) = 9 · sin(3 · x) f(x) = 3 · sin(3 · x) f’(x) = cos(x) f(x) = 3 · cos(3 · x) f’(x) = 9 · cos(3 · x) 173 Kreuze jene Funktion f an, für die gilt f ’(x) = f(x). A B C D E F f(x) = ex f(x) = e‒ 3 x f(x) = sin(x) f(x) = 3 x2 f(x) = ‒ 4 f(x) = cos(2 x) 174 Kreuze jene Funktion f an, für die gilt f(x) = f ’(x). A B C D E F f(x) = 2 f(x) = log(2 x) f(x) = cos(2 x) f(x) = ex f(x) = x2 f(x) = sin(2 x) 175 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = sin(x). Zeichne den Graphen der Ableitungsfunktion von f ’in das Koordinatensystem ein. 176 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 3 cos(2 x). Gib f ’(x) und f’’(x) an. f’(x) = f’’(x) = M1 FA-R 6.6 M1 FA-R 5.4 M1 FA-R 5.4 M1 FA-R 6.6 0 –π –2π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π π –– 2 3π –– 2 3π 5π –– 2 1 2 3 –1 –2 –3 f’(x) x M1 AN-R 2.1 54 7 Erweiterung der Differentialrechnung > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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