Kurvendiskussion – Winkelfunktionen 169 Gegeben ist die Funktion f: [‒ π; 2 π] ¥ ℝ mit f(x) = sin(2 x). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Der Graph der Funktion besitzt mehr als fünf unterschiedliche Nullstellen. B Die Funktion nimmt alle reellen Zahlen an. C Der Graph der Funktion f hat bei (‒ 2,36 1 1), (0,79 1 1) und (3,93 1 1) drei Hochpunkte (lokale Extrempunkte) und bei (‒ 0,79 1 ‒ 1), (2,36 1 ‒1) und (5,50 1 ‒ 1) drei Tiefpunkte. D Die Steigung der Wendetangente ist immer 2. E Der Graph der Funktion besitzt innerhalb der Definitionsmenge genau sechs Wendepunkte, die gleichzeitig die Nullstellen der Funktion sind. Kurvendiskussion – Exponentialfunktionen 170 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x2 – 1) · e(x + 1). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A D = ℝ; Eine Symmetrie liegt nicht vor. B Die Funktion hat zwei Nullstellen bei x = 1 und x = ‒1. C Es gibt eine Asymptote mit a: x = 0. D Die Funktion hat ein Maximum bei x = 0,4142 und ein Minimum bei x = ‒ 2,4142. E An der Stelle ‒ 0,679 ändert sich das Krümmungsverhalten der Funktion. 7.4 Stetigkeit und Differenzierbarkeit Stetige Funktionen 171 Nicht stetige Funktionen werden als „unstetig“ bezeichnet. Bei den unstetigen Funktionen unterscheidet man zwei Arten: Funktionen mit hebbaren Unstetigkeitsstellen und Funktionen, deren Unstetigkeitsstellen nicht hebbar sind. Eine Unstetigkeitsstelle wird als hebbar bezeichnet, wenn man die Funktion an dieser Stelle geeignet definieren kann, sodass die gesamte Funktion stetig ist. Dies nennt man stetige Fortsetzung. Gegeben sind drei Funktionen. Ordne jeder Funktion die passende Aussage zu. 1 f(x) = x2 A Die Funktion ist an einer Stelle unstetig und nicht hebbar. 2 f(x) = x 2 – 16 _ x – 4 B Die Funktion ist an einer Stelle unstetig, die Unstetigkeitsstelle ist hebbar. 3 f(x) = x + 3 _ (x – 5)2 C Die Funktion ist im ganzen Definitionsbereich stetig. 53 Erweiterung der Differentialrechnung > Stetigkeit und Differenzierbarkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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