7.2 Ableitung weiterer Funktionen Ableitungsregeln für sin(x), cos(x) 163 Ordne jeder Funktion ihre Ableitung zu. 1 f(x) = 3 cos(x) A f’(x) = ‒ 3 sin(x) 2 f(x) = x3 cos(2 x) B f’(x) = 2 sin(x) cos(x) 3 f(x) = cos2(x) C f’(x) = ‒ 6 sin(3 x) 4 f(x) = 2 cos(3 x) D f’(x) = 3 x2 cos(2 x) E f’(x) = ‒ 2 cos(x) sin(x) F f’(x) = 3 x2 cos(2 x) – 2 x3 sin(2 x) Ableitungsregeln für Exponential- und Logarithmusfunktionen 164 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ‒ 3 · ln (3 x). Bestimmte die Gleichung der Tangente von f im Punkt P = (3 1 y). 165 Vervollständige den folgenden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Ableitung der Funktion f mit (1) ist (2) . (1) (2) f(x) = x2 · e f’(x) = x · e x (2 + x) f(x) = x2 · ex f’(x) = x2 · ex f(x) = x2 · e2 f’(x) = x2 · e (2 + x) Ableitungsregeln für Potenzfunktionen mit reellen Exponenten 166 Ordne jeder Funktion ihre erste Ableitung zu. a) b) 1 f(x) = x‒ 5 A f’(x) = ‒ 5 x‒ 4 1 f(x) = x 1 _ 2 A f’(x) = 2 2 f(x) = x5 B f’(x) = 5 x4 2 f(x) = 2 x B f’(x) = 2 x 3 f(x) = x 1 _ 5 C f’(x) = x ‒ 4 _ 5 _ 5 3 f(x) = x2 C f’(x) = x 4 f(x) = 5 x D f’(x) = ‒ 5 x‒ 6 4 f(x) = x – 2 D f’(x) = ‒ 2 x E f’(x) = 5 E f’(x) = ‒ 2 x‒ 3 F f’(x) = 5 x6 F f’(x) = 0,5 x‒ 0,5 167 Gegeben sind mehrere Funktionen. Kreuze die korrekten Ableitungen an und ermittle das Lösungswort. f(x) = x _ 3 J f’(x) = 1 _ 3 K f’(x) = 1 _ 2 L f’(x) = x _ 5 M f’(x) = 1 _ x g(x) = 4 _ x2 Y g’(x) = 8 x _ 3 Z g’(x) = 1 _ 8 x A g’(x) = ‒ 8 _ x3 B g’(x) = 8 x2 h(x) = 7 _ x4 G h’(x) = ‒ 28 _ x5 H h’(x) = ‒ 28 _ x3 I h’(x) = x _ ‒ 28 J h’(x) = 1 _ x2 i(x) = 5 x 8 _ 8 B i’(x) = 5 C i’(x) = 1 _ 5 x2 D i’(x) = x3 _ 5 E i’(x) = 5x7 j(x) = 6 x _ 2 M j’(x) = 1 _ 3 N j’(x) = 3 O j’(x) = x _ 3 P j’(x) = 1 _ x Lösungswort: 51 Erweiterung der Differentialrechnung > Ableitung weiterer Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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