Substitution 5 Ordne jeder biquadratischen Gleichung die passende Lösung in R zu. 1 x4 – 5 x2 + 4 = 0 A L = {± 4} 2 x4 – 15 x2 – 16 = 0 B L = {± 2; ± 5} 3 x4 + 3 x2 + 2 = 0 C L = {±1; ±2} 4 x4 – 29 x2 + 100 = 0 D L = { } E L = {±15} F L = {± 2; 5} 6 Gegeben ist eine normierte biquadratische Gleichung. Setze statt x2 die Variable u (Substitution) ein und ergänze die Lücken. a) x4 – 13 x2 + 36 = 0 u 1 = u2 = 4 x1, 2 = ± 3 x3, 4 = b) x4 – + = 0 u 1 = 25 u2 = 20,25 x1, 2 = x3, 4 = c) x4 – + = 0 u 1 = u2 = x1, 2 = ± 0,5 x3, 4 = ± 0,3 d) x4 – 10 x 2 _ 81 + 1 _ 729 = 0 u1 = u2 = x1, 2 = x3, 4 = 1.2 Polynomdivision 7 Finde die Lösungen der Gleichung. Stelle den Term als ein Produkt von Linearfaktoren dar. a) x3 – 3 x2 – 9 x + 27 = 0; x 1 = 3 b) x3 – 19 x + 30 = 0; x 1 = ‒ 5 8 Kreuze die drei richtigen Aussagen an. a) x3 + 4 x2 – 19 x + 14 = (x2 + 5 x – 14) · (x – 1) d) x3 – 9 x2 – 9 x + 81 = (x – 9) · (x2 – 9) b) x3 – 8 x2 + x + 42 = (x + 2) · (x2 + 10 x + 21) e) x3 – 17 x2 + 39x + 297= (x –11)·(x2 –6x–27) c) x3 – 125 = (x + 5) · (x2 + 5 x + 25) f) x3 – 13 x2 + 26 x + 40 = (x + 1) · (x2 + 6 x – 40) 9 Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Bei der Division des Terms (1) durch den Term (2) ist der Rest 0. (1) (2) x3 + x2 – 20 x x + 4 x3 + x2 + 20 x x + 5 x3 – x2 + 20 x x + 3 M1 FA-R 4.4 M1 FA-R 4.4 5 Gleichungen höheren Grades > Polynomdivision Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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