7.1 Weitere Ableitungsregeln Die Produktregel 155 Differenziere die beiden gegebenen Funktionen zuerst ohne und anschließend mit der Produktregel. 1) ohne Produktregel: f(x) = 3 x2 w f’(x) = | r(x) = ‒ x w r’(x) = 2) mit Produktregel: | f(x) = 3 x2 | r(x) = ‒ x g(x) = h(x) = | g(x) = h(x) = g’(x) = h’(x) = | g’(x) = h’(x) = f’(x) = | r’(x) = 156 Gegeben sind fünfzehn Terme (A – O), sowie fünf Funktionsgleichungen f’1 bis f’5. Gib fünf Funktionsgleichungen f1 bis f5 an, die die Ableitungsfunktion f’1 bis f’5 besitzen. Beachte, dass jede der Funktionen f1 bis f5 als Produkt von zwei der gegebenen Terme angegeben werden soll. A (x3 + 2) B (x2 – 2) C (x3 + 1) D (x2 + 2) E (x3 – 2) F (x2 – 3) G (x4 + 2) H (x2 – 5) I (x2 + 4) J (x4 – 2 x2) K (5 – 3 x2) L (x2 – 3 x + 2) M (x2 + 1) N (x2 – 2 x + 4) O (3 – 5 x2) f’1(x) = 3x 2 (x2 – 3 x + 2) + (x 3 + 2) (2 x – 3) f’ 2(x) = 4x 3 (x2 – 3) + (x4 + 2) (2 x) f’3(x) = (2 x – 2) (x 2 + 1) + (x2 – 2 x + 4) (2 x) f’ 4(x) = 5x 4 – 6 x2 – 4 x f’5(x) = ‒ 6 x (x 4 – 2 x2) + (5 – 3x2) (4 x3 – 4 x) f1(x) = f2(x) = f3(x) = f4(x) = f5(x) = 157 Gegeben ist eine Rechnung, in welcher mit Hilfe der Produktregel die erste Ableitung der Funktion f bestimmt wird. Kontrolliere die Rechnung und korrigiere den Fehler. f(x) = (2 x4 – 3 x3 + 7 x) (4 x2 + 5) f’(x) = (8 x3 – 9 x2 + 7) (4 x2 + 5) + (2 x4 – 3 x3 + 7 x) · (4 x2 + 5) Fehler: 7 Erweiterung der Differentialrechnung 49 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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