6.2 Kurven im Raum 150 Die Parameterdarstellung der Kurve ell: X = 2 a · cos(t) b · sin(t) 0 3 mit t * [0; 2 · π] beschreibt eine Ellipse in der xy-Ebene mit Mittelpunkt im Ursprung, der Hauptachse a und der Nebenachse b. a) Gib die Parameterdarstellung der Ellipse im Raum an, welche in der Abbildung zu sehen ist. ell: b) Beschreibe die Lage der Ellipse ell im Raum und stelle sie mit Hilfe von Technologieeinsatz dar. ell: X = 2 6 · cos(t) 2,5 · sin(t) 4 3 mit t * [0; 2 · π] 151 Bei den Parameterdarstellungen von s2 und s3 wurden im Vergleich zu s1 zwei Merkmale verändert. s1: X = 2 2 · cos(t) 2 · sin(t) t 3 mit t * [0; 2 · π] s2: X = 2 2 · cos(2 · t) 2 · sin(2 · t) t 3 mit t * [0; 4 · π] s3: X = 2 2 · cos(4 · t) 2 · sin(4 · t) t 3 mit t * [0; 6 · π] Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die Schraubenlinien werden kürzer. B Die Anzahl der Umdrehungen ist bei s1, s2 und s3 gleich. C Die Schraubenlinien werden länger. D Die Anzahl der Umdrehungen ist bei s1, s2 und s3 verschieden. E Die Schraubenlinien sind alle gleich lang. 152 Stelle die Ellipse mit der Parameterform ell: X = 2 4 · cos(t) 3 · sin(t) 2 3 mit t * [0; 2 · π] im kartesischen Koordinatensystem dar. Verwende die Technologie. x z y –2 –3 –4 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 –2 –1 –3 –4 1 1 2 e®® 3 4 0 2 3 4 x z y –4 –2 2 4 –1 –2 –4 –2 –6 1 2 4 6 0 2 3 4 5 x z y –4 –2 2 4 –1 –2 –4 –2 –6 1 2 4 6 0 2 3 4 5 47 Parameterdarstellung von Kurven > Kurven im Raum Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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