5.5 Tangenten an Kegelschnitte Tangente an eine Ellipse 139 Gegeben sind eine Ellipse und die Gerade g. 1) Erstelle die Ellipsen- und die Geradengleichung. Verwende dazu die Werte aus der Abbildung. 2) Lege parallel zu g Tangenten an die Ellipse und gib die Tangentengleichungen an. t1 = t2 = 3) Lege normal zu g Tangenten an die Ellipse und gib die Tangentengleichungen an. y = y = Tangente an eine Parabel 140 Gegeben sind die Parabel p: y2 = 4 x und die Gerade g(x) = ‒ x + 3. 1) Schneide die Gerade g mit der Parabel und ermittle die Schnittpunkte S1 und S2. S1 = S2 = 2) Lege an die Parabel Tangenten durch die Punkte S1 und S2 und gib die Tangentengleichungen an. t1: t2: 3) Die Tangenten t1 und t2 bilden mit der Geraden g ein Dreieck. Ermittle dessen Flächeninhalt. A = Schnittwinkel zwischen zwei Kegelschnitten 141 Gegeben sind die Ellipse ell und die Parabel par. Ermittle die Ellipsen- bzw. die Parabelgleichung und berechne die Schnittpunkte. Gib auch den Schnittwinkel an. par: ell: S1 = S2 = Schnittwinkel α = 142 Gegeben sind ein Kreis k: x2 + y2 – 16 x = 100 und eine Ellipse ell: 9 x2 + 25 y2 = 900. Bestimme die gemeinsamen Tangenten, also Geraden, die sowohl den Kreis, als auch die Ellipse berühren. t1: t2: x y g e®® 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 –6 –4 –2 0 x y e®® par 1 2 3 4 5 6 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 43 Kegelschnitte > Tangenten an Kegelschnitte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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