5.4 Lagebeziehungen zwischen Kegelschnitten und Geraden Lagebeziehung Ellipse-Gerade 135 Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Gerade g: y = ‒ 2 x + d ist zur Ellipse ell: 9 x2 + 18 y2 = 162 eine (1) , wenn (2) . (1) (2) Passante d > 8 Tangente d = 9 Sekante d < 0 Lagebeziehung Hyperbel-Gerade 136 Kreuze die korrekten Lagebeziehungen der Hyperbel bezüglich der Geraden an. Die Buchstaben neben den korrekten Lösungen ergeben ein Lösungswort. Lösungswort: 1) hyp: 9 x2 – 16 y2 = 144; g: x – y = 3 M Passante K Tangente J Sekante 2) hyp: 16 x2 – 9 y2 = 576; g: y = 4 x – 8 U Passante A Tangente E Sekante 3) hyp: 9 x2 – 4 y2 = 36; g: 3 x – 2 y = 3 S Passante M Tangente L Sekante 4) hyp: x2 – y2 = 100; g: 13 x – 24 y = 50 O Passante E Tangente I Sekante Lagebeziehung zwischen Kegelschnitten 137 Gegeben sind eine Ellipse ell: x2 + 4 y2 = 100 und eine Parabel par: y2 = 8 _ 3 x. Ermittle die Lagebeziehung der beiden Kurven und kreuze die korrekte Lösung an. A ell ° par = { } B ell und par berühren einander C ell und par schneiden einander 138 Gegeben sind die Darstellungen mehrerer Kegelschnitte. a) Benenne die Figuren und gib jeweils die dazugehörige Gleichung an. ell: hyp: par: b) Gib die Lagebeziehungen der Geraden g und f mit g(x) = 4 und f(x) = 2 x + 5 mit der Ellipse an. c) Ermittle die Schnittpunkte von e und h. S1 = S2 = S3 = S4 = x y p h h e 1 2 3 4 5 6 7 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 42 Kegelschnitte 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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