126 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A 3 x2 + 5 y2 = 30 ist eine Ellipsengleichung. B 20 x2 + 12 y2 = 120 ist die Gleichung eines Kreises mit Radius 9 __ 120 . C F1 = (2 1 0) und F2 = (‒ 2 1 0) sind Brennpunkte der Hyperbel hyp: 9 x 2 + 15 y2 = 90. D x2 + y2 – 5 x – y = 6 ist eine Kreisgleichung. E Ein Kreis hat einen Brennpunkt. Lagebeziehung Punkt-Hyperbel 127 Gegeben sind eine Hyperbelgleichung, sowie zwei Punkte, die auf der Hyperbel liegen. Ergänze die fehlenden Koordinaten. Die Summe aller eingefügten Zahlen ist 0. a) hyp: x2 – y2 = 9 P = (5 1 ) bzw. P = (5 1 ) b) hyp: ‒ 7 x2 + 16 y2 = 81 Q = ( 1 ‒ 3) bzw. Q = ( 1 ‒ 3) c) hyp: x2 – 4 y2 = 196 R = ( 1 0) bzw. R = ( 1 0) Hyperbelparameter aus Punkten berechnen 128 Gegeben ist eine Hyperbelgleichung. Ermittle Hauptscheitel, Nebenscheitel und Brennpunkte der Hyperbel. a) hyp: 625 x2 – 64 y2 = 40 000 b) hyp: 36 x2 – 16 y2 = 576 c) hyp: 2 x2 – y2 = 2 Asymptoten der Hyperbel 129 Gegeben sind die zwei Asymptoten a1: 6 x – 10 y = 0 und a2: 6 x + 10 y = 0. Kreuze die Gleichung der dazugehörigen Hyperbel an, welche durch den Punkt Z = (8,˙3 1 ‒ 4) geht. A 9 x2 + 25 y2 = 225 B 9 x2 – 16 y2 = 144 C 25 x2 – 25 y2 = 625 D 9 x2 – 25 y2 = 225 5.3 Die Parabel Die vier Parabel-Hauptlagen 130 Ordne den Parabelgleichungen die richtige Hauptlage zu und bestimme jeweils den Parameter p und die Gleichung der Leitgeraden l. Gleichungen 1. HL 2. HL 3. HL 4. HL p l A x2 = 3 y B y2 = 12 x C ‒ x2 = 6 y D y2 + 3 x = 0 E x2 + 2 y = 0 F 8 x = ‒ y2 40 Kegelschnitte 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=