5.1 Die Ellipse 118 Welche Schnittfigur entsteht, wenn die verschiedenfarbigen Ebenen den Doppelkegel schneiden? Ordne die entsprechenden Nummern zu. A Ellipse B Hyperbel C Kreis D Parabel Die Ellipsengleichung 119 Gegeben sind zwei Längen der Ellipse in 1. Hauptlage. Gib die Ellipsengleichung an. a) a = 13; b = 10 c) a = 17; e = 8 b) b = 24; e = 7 d) b = 41; e = 40 120 Neben der im Schulbuch beschriebenen Ellipse in 1. Hauptlage gibt es noch die Ellipse in 2. Hauptlage, deren Mittelpunkt ebenfalls im Ursprung liegt und deren große Halbachse a allerdings auf der y-Achse liegt. Die allgemeinen Ellipsengleichungen lauten ell1: b2 x2 + a2 y2 = a2 b2 (1. HL) und ell2: a 2 x2 + b2 y2 = a2 b2 (2. HL). Gib zu jeder Ellipse die Hauptlage und die Ellipsengleichung an. a) b) c) d) e) x y e 2 –2 2 4 –4 –2 0 x y e 2 4 –4 –2 2 4 6 –6 –4 –2 0 x y e 4 –4 4 8 –8 –4 0 x y e 20 40 –40 –20 10 20 30 –30 –20 –10 0 x y e 4 8 –8 –4 1 2 3 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 Kegelschnitte 38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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