Teil-2-ähnliche Aufgaben 116 Lagebeziehungen von Kreisen a) 1) D ie Kreise k1: x 2 + y2 – 18 x + 18 y = ‒ 81 und k 2: x 2 + y2 – 4 x + 4 y = ‒ 6 schneiden einander. Toni hat einen Schnittpunkt schon ermittelt, nämlich S1 = (1,94 1 ‒ 3,41). Er behauptet: „Bei dieser speziellen Lage der Kreise ist es nicht nötig, S2 zu berechnen. Man braucht nur die Koordinaten zu vertauschen und deren Vorzeichen zu ändern. Also: S2 ist (3,41 1 ‒ 1,94).“ Toni hat Recht. Gib an, welche spezielle Lage diese beiden Kreise haben. b) 1) B ei welcher speziellen Lage zweier Kreise erhält man den zweiten Schnittpunkt durch Vertauschen der Koordinaten des ersten Schnittpunktes? Begründe deine Vermutung mit einer Rechnung. c) 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A (x + 7)2 + (y – 6)2 = 100 beschreibt eine Kreislinie, die größtenteils im zweiten Quadranten liegt. B Der Kreis k: (x + 2)2 + (y – 1)2 = 81 hat den Mittelpunkt im ersten Quadranten. C Die Kreisgleichung k: x2 + y2 – 4 = 0 beschreibt einen Kreis mit Radius 4. D x2 + y2 = 34 beschreibt eine Kreislinie, die die y-Achse berührt. E Der Kreis k: (x – 3)2 + y2 = 144 hat den Mittelpunkt M = (3 1 0). d) Die Eckpunkte des Dreiecks ABC sind die Schnittpunkte der Geraden a: y = 4, b: 12 x + 5 y = ‒76, und c: ‒4x + 3y = ‒12. Gegeben ist der Kreis k: (x + 2)2 + (y – 0,06)2 = 16,5. 1) Ermittle die Lagebeziehungen der Geraden zum Kreis. 117 Kreis und Kugel Gegeben ist die zweidimensionale Darstellung eines Balles in einem Koordinatensystem. a) 1) B estimme aus den Maßen in der Abbildung die Kreisgleichung. b) L ege vom Ursprung aus zwei Tangenten an den dargestellten Kreis. 1) Gib die Tangentengleichungen an. 2) Bestimme den Schnittwinkel zwischen den Tangenten. c) 1) E rstelle eine passende Kugelgleichung zu dieser Abbildung. KM2 x y 2 4 6 8 1012141618 –2 2 S1 S 2 M 1 M 2 –18 –16 –14 –12 –10 –8 –6 –4 –2 0 M2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 10 2 3 4 5 6 A r c 37 Kreis und Kugel > Weg zur Matura > Tei®-2-ähnliche Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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