4.6 Die Kugelgleichung 111 Gegeben ist die Gleichung einer Kugel. Ermittle den Radius und den Mittelpunkt der Kugel. a) x2 + y2 + z2 + 2 x – 10 y – 6 z = 1 b) x2 + y2 + z2 – 2 x – 10 y + 6 z = 1 296 112 Ordne den Kugelgleichungen die entsprechenden Abbildungen zu. 1: x2 + y2 + z2 –10x+12y–4z=‒61 2:(x–4)2 + y2 + (z + 3)2 = 9 3: x2 + y2 + z2 –6x–6y+2z=‒16 A B C x z y 2 4 6 8 10 –2 –4 –6 –6 –4 –2 –6 –4 –8 2 2 4 4 6 0 x z y 2 4 6 8 10 –2 –4 –6 –6 –4 –2 –6 –4 –8 2 2 4 4 6 0 x z y –6 –4 –8 2 4 6 8 10 –2 –4 –6 –6 –4 –2 2 2 4 4 6 0 113 Kreuze an, welche Punkte auf der Kugel liegen. Die Buchstaben der restlichen Punkte ergeben ein Lösungswort. Lösungswort: k1: (x + 7) 2 + y2 + (z + 7)2 = 441 A = (‒ 2 1 ‒ 4 1 13) D = (12 1 ‒ 4 1 ‒ 15) E = (9 1 9 1 8) B = (4 1 ‒ 8 1 9) F = (6 1 4 1 9) A = (0 1 0 1 17) k2: x 2 + y2 + z2 – 24 x – 20 y – 24 z = ‒ 307 M = (5 1 6 1 8) N = (2 1 10 1 ‒ 7) O = (8 1 3 1 8) T = (‒ 1 1 5 1 ‒ 2) S = (8 1 6 1 5) k3: (x – 2) 2 + (y – 4)2 + (z – 1)2 = 27 U = (‒ 3 1 5 1 2) H = (1 1 5 1 6) E = (7 1 10 1 2) K = (7 1 3 1 2) N = (‒ 2 1 ‒ 4 1 8) 114 Eine Kugel mit dem Radius r = 2 berührt jede der drei Koordinatenebenen. Ermittle alle möglichen Mittelpunkte der Kugel. Die Anzahl der Lösungen ist eine Kubikzahl. Schnittpunkte von Kugelfläche und Gerade 115 Vervollständige den folgenden Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Gerade (1) schneidet die Kugel k: (x + 3)2 + (y – 5)2 + (z – 1)2 = 81 (2) . (1) (2) f: X = (5 1 ‒ 3 1 3) + w · (‒ 8 1 0 1 2) in den Punkten S1 = (3 1 ‒ 3 1 3) und S2 = (2 1 ‒ 2 1 2) h: X = (2 1 ‒ 3 1 3) + u · (‒ 1 1 1 1 2) in den Punkten S1 = (0 1 ‒ 1 1 7) und S2 = (1 1 ‒ 2 1 5) g: X = (2 1 ‒ 3 1 3) + u · (‒ 1 1 1 1 2) in den Punkten S1 = (4 1 6 1 ‒ 2) und S2 = (0 1 2 1 ‒ 9) 36 Kreis und Kugel 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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