4.3 Lagebeziehungen von Kreis und Gerade 100 Gegeben ist die Kreisgleichung k: x2 + y2 – 8 x + 6 y = 25. Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Gerade (1) ist eine Passante des Kreises, die Gerade (2) ist eine Sekante des Kreises. (1) (2) a(x) = 3 x + 1 d(x) = 3 x + 1 b(x) = ‒ 0,5 x + 7,5 e(x) = ‒ 0,5 x + 7,5 c(x) = 33 _ 7 – x _ 7 f(x) = 33 _ 7 – x _ 7 y 101 Gegeben sind die Passante p und die Kreislinie k. a) Ermittle anhand der Abbildung die Funktionsgleichung der Passante und die Kreisgleichung von k. p(x) = k: b) Zeichne zwei Tangenten t1 und t2 an den Kreis k ein, die parallel zu p sind. 1) Ermittle aus der Zeichnung die Tangentengleichungen t1 und t2 und die Koordinaten der Berührpunkte T1 und T2. 2) Überprüfe rechnerisch, ob es sich bei t1 und t2 aus Aufgabe 1) tatsächlich um Tangenten handelt. c) Lege eine Sekante s parallel zu p durch den Mittelpunkt des Kreises, ermittle die Sekantengleichung und gib die Schnittpunkte der Sekante s mit dem Kreis k an. s(x) = S1 = S2 = 102 Gegeben sind die Gerade t: 4 x + 3 y = d und der Kreis k: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 25. Ermittle den Parameter d so, dass die Gerade eine Tangente des Kreises k ist und kreuze die richtigen Lösungen an. Die Buchstaben neben den zutreffenden Zahlen ergeben ein Lösungswort. Lösungswort: T 12 A 25 O 36 P ‒ 20 K ‒ 14 E ‒ 6 S 8 N 0 103 Gegeben ist der Kreis k mit k: (x – 2)2 + (y + 4)2 = 1. Gib die Lagebeziehungen der drei Geraden f, g und h bezüglich des Kreises k an. f ist die 2. Mediane g(x) = 0,5 x – 5 h(x) = ‒ 3 x y p k 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 –12 –10 –8 –6 –4 –2 0 33 Kreis und Kugel > Lagebeziehungen von Kreis und Gerade Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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