4.2 Aufstellen von Kreisgleichungen 94 Gegeben sind die Eckpunkte der drei Dreiecke ABC. Ermittle die Kreisgleichungen der Umkreise und zeichne die Kreise im Koordinatensystem ein. Alle fünf Kreise zusammen ergeben zusammen die olympischen Ringe. 1) A = (‒ 5 1 3); B = (‒7 1 1); C = (‒ 5 1 ‒ 1) 2) A = (‒ 5,5 1 ‒1); B = (‒1,5 1 ‒1); C = (‒3,5 1 ‒ 3) 3) A = (‒ 1 1 1); B = (1 1 3); C = (1 1 ‒ 1) 95 Ermittle die Kreisgleichung einer Kreislinie k, die die y-Ache im Ursprung berührt und durch den Punkt P = (2 1 4) geht. Gib sie in allgemeiner Form und in Koordinatenform an. 96 Gib die Kreisgleichung einer Kreislinie k im ersten Quadranten an, die die y-Ache berührt, die x-Achse schneidet und durch den Punkt P = (3 1 4) geht, in allgemeiner Form und in Koordinatenform an. 97 Gegeben sind die Gerade g und die Punkte A und B. a) Ermittle die Funktionsgleichung der Geraden g. g(x) = b) Berechne die Kreisgleichung eines Kreises, dessen Kreislinie durch die Punkte A und B geht und dessen Mittelpunkt auf der Geraden g liegt. k: c) Konstruiere den Kreis. 98 A = (5 1 ‒1), B = (5 1 4) und C = (1 1 ‒1) sind Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks. a) Zeige, dass der Mittelpunkt des Umkreises die Hypotenuse halbiert. b) Ermittle die Gleichung des Umkreises. 99 Gegeben sind zwei Punkte A und B auf einer Kreislinie. Gib eine passende Gleichung der Streckensymmetrale an. a) A = (0 1 4), B = (0 1 ‒ 4) c) A = (1 1 1), B = (‒1 1 ‒ 1) b) A = (3 1 0), B = (‒ 3 1 0) d) A = (2 1 0), B = (0 1 2) x y 1 2 3 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 –4 –3 –2 –1 0 x y A B g 12345678910 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –3 –2 –1 0 32 Kreis und Kugel 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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