89 Kreuze an, welche Punkte auf den jeweiligen Kreislinien liegen. Die überzähligen Buchstaben ergeben ein Lösungswort. Lösungswort: k1: (x – 4) 2 + (y – 3)2 = 50 A = (‒ 1 1 8) S = (11 1 2) W = (‒ 5 1 7) E = (5 1 3) k2: (x – 5) 2 + (y + 3)2 = 25 L = (8 1 ‒ 7) L = (4 1 4) Z = (0 1 3) T = (8 1 1) k3: x 2 + y2 – 6 x – 10 y = 6 U = (9 1 3) P = (‒ 3 1 3) B = (2 1 ‒ 10) I = (0 1 0) k4: x 2 + y2 + 4 x + 6 y = 12 L = (9 1 4) I = (3 1 ‒ 3) L = (1 1 1) D = (1 1 ‒ 5) 90 Gegeben sind zwei Kreisgleichungen und zwölf Punkte. Jeweils drei Punkte liegen auf einer Kreisgleichung. Finde diese und verbinde diese Punkte durch Linien mit der dazugehörigen Kreisgleichung. Richtig kombiniert ergeben alle sechs Buchstaben ein Lösungswort. Lösungswort: O = (10 1 7) H = (‒ 2 1 ‒ 4) I = (9 1 ‒ 9) N = (1 1 2) G = (6 1 1) M = (7 1 2) (x – 3,93)2 + (y – 9,07)2 = 41,15 (x – 4,09)2 + (y – 4,45)2 = 15,58 F = (9 1 3) A = (0 1 4) C = (‒ 3 1 ‒ 2) E = (8 1 5) S = (7 1 2) R = (6 1 3) 91 Gegeben sind eine Kreisgleichung und mehrere Punkte. Ermittle, ob diese Punkte außerhalb, innerhalb oder auf der Kreislinie liegen und kreuze entsprechend an. In jeder Spalte sollte ein Kreuzchen sein. a) k: x2 + y2 + 4 x = 21 P = (2 1 3) außerhalb innerhalb auf der Linie Q = (3 1 4) außerhalb innerhalb auf der Linie R = (1 1 0) außerhalb innerhalb auf der Linie b) k: x2 + y2 – 4 x + 6 y = ‒ 6,75 S = (1 1 ‒ 2) außerhalb innerhalb auf der Linie T = (1 1 4) außerhalb innerhalb auf der Linie U = (4 1 ‒ 4,5) außerhalb innerhalb auf der Linie 92 Gib die Mittelpunkte der Kreise an. Die Summe der Koordinaten ergibt die kleinste natürliche Zahl. 1) k: x2 + y2 – 10 x + 4 y = 11 M = ( 1 ) 3) k: x2 + y2 – 18 x + 18 y = ‒ 81 M = ( 1 ) 2) k: x2 + 3 x + y2 – y + 2,5 = 16 M = ( 1 ) 4) k: x2 + y2 –3x+7y=21 M = ( 1 ) 93 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A (x – 2)2 + (y – 3)2 = 49 beschreibt eine Kreislinie im ersten Quadranten. B (x + 6)2 + (y + 5)2 = 4 beschreibt eine Kreislinie im dritten Quadranten. C M ist der Mittelpunkte des Kreises k. Setzt man die Koordinaten von M in die Kreisgleichung von k ein, so erhält man eine wahre Aussage. D (x + 1)2 + (y + 2)2 = 1 beschreibt eine Kreislinie, die die y-Achse berührt. E k: x2 + 4 x + 4 – y2 + 4 y + 4 = 16 beschreibt eine Kreislinie. 31 Kreis und Kugel > Kreisgleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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