4.1 Kreisgleichungen 87 Finde jeweils eine Koordinatenform der Kreisgleichung, eine allgemeine Form der Kreisgleichung und eine Darstellung, die die gleiche Kreislinie beschreibt, und markiere die zugehörigen Buchstaben mit der gleichen Farbe. A) (x + 2)2 + (y – 3)2 = 16 B) x2 + y2 – 4 x + 6 y = ‒ 9 C) x2 + y2 – 4 x + 6 y = 243 D) (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4 E) x2 + y2 + 6 x – 4 y = 243 F) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 G) (x – 3)2 + (y + 2)2 = 16 H) x2 + y2 – 6 x + 4 y = 3 Ø J K L x y M 1 2 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 7 –1 0 x y 1 2 3 4 5 6 7 1 2 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 M x y 10 –20 –10 10 20 –20 –10 0 M x y 1 2 3 4 5 6 7 1 2 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 M M) x2 + y2 + 4 x – 6 y = 3 N) (x + 3)2 + (y – 2)2 = 256 Q R O) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 256 P) x2 + y2 + 6 x – 4 y = ‒ 9 x y 10 20 –20 –10 10 20 –20 –10 0 M x y 1 2 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –2 –1 0 M 88 Ein Wassertropfen trifft auf die Oberfläche eines Sees und es entstehen konzentrische Kreise. a) Nimm an, dass der Wassertropfen im Ursprung des Koordinatensystems auf die Wasseroberfläche auftrifft und erstelle die Gleichungen für drei konzentrische Kreise. Beginne mit einem konzentrischen Kreis mit dem Radius 2 cm. Die nächsten Kreise besitzen jeweils einen Durchmesser, der um 7cm größer ist als der des vorherigen Kreises. 1. Kreisgleichung: k1: 2. Kreisgleichung: k2: 3. Kreisgleichung: k3: b) Ak1 , Ak2 und Ak3 bezeichnen die Flächeninhalte der Kreise. Ermittle, mit welchem Faktor man die Kreisflächen multiplizieren muss, um die nächstgrößere Fläche zu erhalten und ergänze die Formeln. Ak1 · = Ak2 Ak2 · = Ak3 4 Kreis und Kugel 30 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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