AN-R 3.1 AN-R 3.1 AN-R 3.1 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 Teil-2-Aufgaben 85 Geschwindigkeitsfunktion Zu einer Geschwindigkeitsfunktion v mit v(t) = 5 (t in s, v in m/s), kann die Zeit-Ort-Funktion nicht eindeutig angegeben werden. a) Eine mögliche Zeit-Ort-Funktion wird auch Stammfunktion von v genannt. Alle Stammfunktionen von v seien gegeben durch s(t) = 5 t + d mit d * ℝ+. 1) Erkläre, welcher graphische Zusammenhang zwischen allen Stammfunktionen besteht. 2) Berechne die Länge des zurückgelegten Weges in [2; 5]. 3) Argumentiere, dass man den zurückgelegten Weg auch ohne Kenntnis von d berechnen kann. b) Gegeben sind die Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v (in m/s) eines Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) sowie der Graph dieser Funktion. 1) Lies aus dem Graphen die Wendestelle der Funktion v ab. 86 Geschwindigkeiten Gegeben ist die Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v (in m/s) eines Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) sowie der Graph dieser Funktion. a) 1) Bestimme die mittlere Änderungsrate von v in [1; 12] durch Ablesen der entsprechenden Werte aus dem Graphen von v. 2) Gib weiters ein Intervall [a; b] an, in dem die momentane Änderungsrate von v an jeder Stelle größer ist als die mittlere Änderungsrate von v in [1; 12]. b) Die Extremstellen der Funktion v liegen bei 3,9 und 10. Sei s eine zu dieser Geschwindigkeitsfunktion passende Zeit-Ort-Funktion. 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A B C D E s’’(10) = 0 s’(3,9) = 0 s’’(3) = 11,2 s’(1) > 0 s’’(2) < 0 2) Ermittle graphisch, wann die Beschleunigung v des Körpers am geringsten ist. KM2 t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314 –2 –1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 v AN-R 3.3 M2 t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314 –2 –1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 v 29 Untersuchung von Polynomfunktionen > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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