3.5 Auffinden von Polynomfunktionen 72 Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades f hat im Punkt H = (1 1 4) eine Maximumstelle und im Punkt T = (4 1 1) eine Minimumstelle. Kreuze die beiden Bedingungen an, welche in diesem Zusammenhang erfüllt sein müssen. A B C D E f(4) = 0 f’(4) = 0 f’’(4) = 0 f(1) = 4 f’(0) = 4 73 Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades f hat an der Stelle x = 1 eine Nullstelle und im Punkt W = (3 1 yw) einen Wendepunkt mit der Wendetangente tw: 3 x – 4 y = 5. Kreuze an, welche beiden Bedingungen in diesem Zusammenhang erfüllt sein müssen. A B C D E f(3) = 0 f’(1) = 0 f’’(3) = 0 f(1) = 3 f’(3) = 0,75 74 Der Graph einer quadratischen Funktion f schneidet die y-Achse bei 2 und besitzt im Punkt P = (1 1 4) eine lokale Extremstelle. Kreuze die zutreffende Funktionsgleichung an. A B C f(x) = ‒ 6 x2 + 8 x + 2 f(x) = 4 x2 – 2 x – 2 f(x) = ‒ 2 x2 + 4 x + 2 D E F f(x) = x2 – 2 x + 5 f(x) = 2 x2 – 4 x f(x) = x2 – 2 x – 1 75 Von einer Polynomfunktion f vierten Grades mit f(x) = a x 4 + b x3 + c x2 + d x + e sind fünf Zusammenhänge der Parameter a, b, c, d, e bekannt. Erkläre, was man aus den einzelnen Gleichungen bezogen auf f folgern kann. I: 0 = e w II: 16 a + 8 b + 4 c + 2 d + e = 5 w III: 4 a + 3 b + 2 c + d = 0 w IV: 48a ‒12b + 2c = 0 w V: ‒ 4 a + 3 b ‒ 2 c + d = 0 w 76 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ‒ 0,5 x3 + x2 + 2 x, sowie ihr Funktionsgraph. Entwickle eine passende Umkehraufgabe zu dieser Funktion. Gib dazu Bedingungen, die man aus dem Graphen ablesen kann, an, aus denen sich f ermitteln lässt. M1 AN-R 3.3 M1 AN-R 3.3 x f(x) 1 2 3 4 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –2 –1 0 f 25 Untersuchung von Polynomfunktionen > Auffinden von Polynomfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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