64 a) Gegeben ist die zweite Ableitung f’’(x) = ‒ 3 x + 6 einer Polynomfunktion f. Bestimme das Krümmungsverhalten von f. b) Gegeben ist die zweite Ableitung f’’(x) = k x + d (k < 0) einer Polynomfunktion f. Bestimme das Krümmungsverhalten von f in Abhängigkeit von k und d. Wendestelle und Wendetangente 65 Gegeben ist der Graph der zweiten Ableitung einer Polynomfunktion vierten Grades von f. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A f besitzt an den Stellen 3 und 6 Extremstellen. B f besitzt an der Stelle 6 eine Wendestelle. C f ist in (‒ •; 3] positiv gekrümmt. D f’ ist für x < 3 streng monoton fallend. E f besitzt an der Stelle 4,5 eine Extremstelle. 66 Ermittle die beiden Wendepunkte und die beiden Wendetangenten der Funktion f. f(x) = x4 + x3 – 45 x2 + 12 x – 16 W1 = t1 = W2 = t2 = 67 Gegeben ist eine Polynomfunktion f vierten Grades mit f(x) = a x 4 + b x3 + c x2 + d x + e. a) G ib eine Bedingung für die Koeffizienten der Polynomfunktion an, sodass f genau eine Wendestelle besitzt. b) Gib eine Bedingung für die Koeffizienten der Polynomfunktion an, sodass f keine Wendestellen besitzt. 68 Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f. Wähle den Graphen der ersten und zweiten Ableitung von f aus und begründe deine Entscheidung. f’: Graph f’’: Graph Begründung: A B C D x f’’(x) 2 4 6 8 –2 2 4 6 –2 0 f’’ M1 AN-R 3.3 x f(x) 2 4 6 8 10 –2 2 4 –4 –2 0 f x a(x) 2 4 6 2 4 –4 –2 0 a x b(x) 2 4 6 2 4 –4 –2 0 b x c(x) 2 4 6 2 4 –4 –2 0 c x d(x) 2 4 6 2 4 –4 –2 0 d 22 Untersuchung von Polynomfunktionen 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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