3.2 Krümmung und Graph der zweiten Ableitung – Wendepunkte Die Krümmung 60 Ordne die Funktionsgleichungen den Graphen zu und kreuze die Art der Krümmung an. Mögliche Funktionsgleichungen: f(x) = x2 – 4 x + 4 g(x) = x2 + 4 x + 4 h(x) = 2 x2 + 8 x i(x) = ‒ 2 x2 + 8 x j(x) = ‒ 2 x2 k(x) = ‒ x2 + 4 l(x) = x2 – 4 m(x) = x2 – 4 x + 8 Graph A B C D x y 2 4 2 4 0 x y 2 –2 2 4 –2 0 x y 2 –2 –4 –2 0 x y 2 4 4 8 0 Gleichung Krümmung links rechts links rechts links rechts links rechts 61 Eine Schülerin behauptet: „Die Funktion f ist im Intervall (‒ •; 5) links gekrümmt, im Intervall (7; •) rechts gekrümmt und im Intervall (5; 7) links gekrümmt. Gib an, ob die Aussage korrekt sein kann und begründe deine Meinung. 62 Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f, die nur an der Stelle 4 ihr Krümmungsverhalten ändert. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f ist in (‒ •; 4] negativ gekrümmt. B f’ ist streng monoton fallend für x * [‒ 3; 2]. C f’ ist streng monoton fallend für x * [4; •). D Es gilt f’’(x) > 0 für alle x. E f’’ ist negativ für x * (4; •). 63 Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f, sowie verschiedene Aussagen. Kreuze die neun zutreffenden Aussagen an. f(‒ 5) < 0 f’(‒ 5) < 0 f’’(‒ 1) > 0 f’’(2) > 0 f’’(4) > 0 f(‒ 1) > 0 f’’(‒ 5) < 0 f(2) < 0 f(4) < 0 f’(‒ 3) > 0 f(‒ 2) < 0 f’(‒ 1) < 0 f’(2) < 0 f’(4) = 0 f’’(‒ 3) < 0 M1 AN-R 3.3 x f(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 –6 –4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 20 40 –40 –20 0 f 21 Untersuchung von Polynomfunktionen > Krümmung und Graph der zweiten Ableitung – Wendepunkte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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