55 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x2 – 4 x + 3. a) Berechne die Koordinaten des Extrempunkts E = (u 1 v) der Funktion f. Gib an, ob u eine Maximum- oder eine Minimumstelle von f ist. b) Erkläre allgemein, wie man bei einer quadratischen Funktion f mit f(x) = a x 2 + b x + c mit a ≠ 0 ohne Rechnung erkennen kann, ob die Extremstelle eine Maximum- oder Minimumstelle ist. c) Erkläre, warum die für Extremstellen notwendige Bedingung f’(x) = 0 bei quadratischen Funktionen auch eine hinreichende Bedingung ist. Monotonie von Funktionen 56 Entnimm aus der Tabelle die passenden Lösungen für die Lücken. Beachte, dass Lösungen mehrfach vorkommen können. f(x) = x3 + 3 x2 – 45 x + 10 f(x) = ‒ x4 + 8 x 3 – 18 x2 + 10 f’(x) = 0 mögliche (mit f’ berechnete) Extremstellen angeben Monotonie überprüfen streng monoton steigend in streng monoton fallend in 3 x2 + 6 x – 45 = 0 x = ‒ 5 x = 3 f’(‒ 7) > 0 [‒ 5; 3] (‒ •; 0] ‒ 4 x3 + 2 4 x 2 – 36 x = 0 x = ‒ 3 x = 1 f’(‒ 7) > 0 f’(1) < 0 f’(4) < 0 ‒ 4 x3 + 2 4 x 2 – 36 x + 10 = 0 x = 3 x = 0 f’(1) < 0 f’(4) > 0 [3; •) 3 x2 + 6 x – 45 + 10 = 0 x = 2 x = 5 f’(1) > 0 (‒ •; ‒ 5] [0; •) 19 Untersuchung von Polynomfunktionen > Monotonie und Graph der ersten Ableitung – Extremwerte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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