AN-R 3.1 AN-R 1.3 AN-R 3.1 AN-R 1.2 FA-R 1.3 FA-R 1.3 AN-R 1.2 AN-R 1.2 Teil-2-Aufgaben 50 Bremsvorgang beim Auto Ein Auto befindet sich in einem Bremsvorgang. Für seinen zurückgelegten Weg s mit s(t) = ‒ 0,25 t2 + 7t (s in Meter, t in den ersten 15 Sekunden) gilt: a) Für die erste Ableitung von s gilt s’(t) = ‒ 0,5 x + 7. 1) Interpretiere die Zahl ‒ 0,5 im gegebenen Kontext. b) 1) Berechne s’’(t). c) Für die Zeit-Ort-Funktion eines anderen Autos gilt: s’’(t) = ‒ 0,7 (s in Meter, t in Sekunden). 1) Interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. d) 1) Einem anderen Auto, das sich in einem Bremsvorgang befindet, entspricht die Zeit-Ort-Funktion s mit s(t) = a t2 + c. Begründe die Richtigkeit der folgenden Behauptung: „Wird ein Bremsvorgang durch eine quadratische Funktion f der Form f(x) = a x2 + c beschrieben, dann ist a immer negativ.“ 51 Bremsvorgang beim Zug Ein Zug beginnt zu bremsen. Der Bremsweg s (in Meter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) lässt sich durch folgende Funktionsgleichung berechnen: s(t) = ‒ 1 _ 3 t 2 + 31 t a) 1) Bestimme die größtmögliche passende Definitionsmenge von s und begründe deine Entscheidung. b) 1) Berechne die Länge des größtmöglichen Bremswegs von s. c) 1) Bestimme den Differentialquotienten von s zum Zeitpunkt 0. 2) Interpretiere das Ergebnis von 1) im gegebenen Kontext. KM2 M2 17 Grundlagen der Differentialrechnung > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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