Geometrische Interpretation des Differentialquotienten – Steigung der Tangente 36 Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Weiters sind einige Tangenten von f eingezeichnet. Bestimme die gesuchten Werte, die alle ganzzahlig ablesbar sind. Die Summe deiner Lösungen sollte bei a) 2 b) ‒ 3 ergeben. a) b) f ’(1) = f’(‒ 2) = f ’(1) = f ’(0) = f ’(0) = f ’(2) = 37 Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f(x) < 0 für alle x * (‒ •; 2). B Der Differenzenquotient von f im Intervall [‒ 1; 0] ist 2. C Die momentane Änderungsrate von f an der Stelle 1 ist positiv. D Der Differentialquotient von f an der Stelle ‒ 2 ist positiv. E Der Differenzenquotient von f im Intervall [‒ 1; 0] ist ‒ 2. 2.3 Einfache Ableitungsregeln 38 Ordne jeder Funktion ihre erste Ableitung zu. a) b) 1 f(x) = x6 A f’(x) = 6x5 1 f(x) = x17 A f’(x) = 0 2 f(x) = 2 x3 B f’(x) = 6x2 2 f(x) = ‒ 8,5 x2 B f’(x) = 17x18 3 f(x) = 3 x2 C f’(x) = 6x 3 f(x) = 17 x C f’(x) = ‒17x3 4 f(x) = 1,5 x4 D f’(x) = 6x3 4 f(x) = ‒ 4,25 x4 D f’(x) = 17 E f’(x) = 6x6 E f’(x) = ‒17x F f’(x) = 6 F f’(x) = 17x16 x f(x) f 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –3 –2 –1 0 x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 –6 –4 –1 0 –3 –2 –6 –4 –5 f M1 AN-R 1.3 x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 –3 –2 –1 0 f M1 AN-R 2.1 14 Grundlagen der Differentialrechnung 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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