Geometrische Interpretation des Differentialquotienten – Steigung der Tangente 36 Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Weiters sind einige Tangenten von f eingezeichnet. Ermittle die gesuchten Werte, die alle ganzzahlig ablesbar sind. Die Summe deiner Lösungen sollte bei a) 2 b) ‒ 3 ergeben. a) b) f ’(1) = f’(‒ 2) = f ’(1) = f ’(0) = f ’(0) = f ’(2) = 37 Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A f(x) < 0 für alle x * (‒ •; 2). B Der Differenzenquotient von f im Intervall [‒ 1; 0] ist 2. C Die momentane Änderungsrate von f an der Stelle 1 ist positiv. D Der Differentialquotient von f an der Stelle ‒ 2 ist positiv. E Der Differenzenquotient von f im Intervall [‒ 1; 0] ist ‒ 2. 2.3 Einfache Ableitungsregeln 38 Ordne jeder Funktion ihre erste Ableitung korrekt zu. a) b) 1 f(x) = x6 A f’(x) = 6·x5 1 f(x) = 17·x A f’(x) = 0 2 f(x) = 2 · x3 B f’(x) = 6·x2 2 f(x) = ‒ 4,25 x4 B f’(x) = 17·x18 C f’(x) = 6·x6 C f’(x) = ‒17·x3 D f’(x) = 6 D f’(x) = 17 x f(x) f 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –3 –2 –1 0 x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 –6 –4 –1 0 –3 –2 –6 –4 –5 f M1 AN-R 1.3 x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 –3 –2 –1 0 f M1 AN-R 2.1 14 Grundlagen der Differentialrechnung 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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