29 a) Gib eine Funktion f mit f(x) = a · x2 an, sodass der Differenzenquotient von f in [‒ 2; 4] 10 ist. b) Begründe geometrisch und durch Rechnung, dass der Differenzenquotient einer Funktion f mit f(x) = a · x2 in [‒ r; r] (r * ℝ+) immer 0 sein muss. 30 Der Differenzenquotient einer Polynomfunktion f dritten Grades in [a; b] ist r (a, b, r * ℝ, r > 0, a < b). Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A f ist in [a; b] streng monoton steigend. B f ist in [a; b] nicht streng monoton fallend. C f(b) < f(a) D f(b) – f(a) = r · (b – a) E f(a) = r · f(b) 2.2 Der Differentialquotient Die momentane Änderungsrate 31 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x2 – 4 x + 3. Berechne die gegebenen Ausdrücke näherungsweise. Streiche die erhaltenen Werte aus der Tabelle. Die Summe der übrig gebliebenen Werte ergibt 9. 1) f’(2) = 3) lim z ¥ 1 f(z) – f(1) __ z – 1 = 5) f’(‒ 2) = 2) f’(3) = 4) lim z ¥ 5 f(z) – f(5) __ z – 5 = 6) lim u ¥ 0 f(6 + u) – f(6) __ u = 0 ‒ 2 1 ‒ 8 0 9 8 2 ‒ 1 6 32 Ein Körper bewegt sich gemäß der Zeit-Ort-Funktion s (in Meter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden). Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Der Ausdruck (1) beschreibt (2) . (1) (2) lim z ¥ 1 s(z) – s(1) __ z – 1 die momentane Geschwindigkeit des Körpers für t = 1 s(3) – s(1) __ 3 – 1 die mittlere Geschwindigkeit des Körpers in [2; 3] lim r ¥ 3 s(3) – s(r) __ 3 – 1 die momentane Geschwindigkeit des Körpers für t = 3 M1 AN-R 1.3 M1 AN-R 1.3 12 Grundlagen der Differentialrechnung 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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