24 Im Jahr 2020 zahlte man in einem bestimmten Land durchschnittlich B(2020) € für einen Liter Benzin. Im Jahr 2024 waren es B(2024) €. Die mittlere Änderungsrate von B in den vier Jahren ist ‒ 0,07. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Der durchschnittliche Benzinpreis war 2024 niedriger als 2020. B Der durchschnittliche Benzinpreis ist im Mittel von 2020 bis 2024 um 0,07 Euro pro Jahr höher geworden. C Es gilt: B(2024) – B(2020) = ‒ 0,28 D Es gilt: B(2024) > B(2020) E Die absolute Preisänderung von 2020 auf 2024 beträgt 28. 25 Bei einem Atomversuch wurde das krebserregende radioaktive Kobalt 60 freigesetzt. Die Menge an Kobalt N(t) in Gramm zum Zeitpunkt t (in Jahren) kann mittels N(t) = N0 · 0,877 t berechnet werden. a) Berechne die mittlere Änderungsrate von N für die folgenden Intervalle (t in Jahren) und erkläre anhand des Graphen einer Exponentialfunktion, warum diese betragsmäßig immer kleiner werden. 1) [0; 2]: 2) [2; 4]: 3) [4; 6]: 4) [6; 8]: 5) [8; 10]: b) Eine Schülerin stellt folgende Behauptung auf: „Die Berechnung der relativen Änderung von N in den gegebenen Intervallen aus Aufgabe a) ist relativ einfach. Ich berechne einfach die relative Änderung von N in einem der Intervalle und alle anderen Ergebnisse müssen übereinstimmen.“ Überprüfe, ob die Aussage für die Intervalle aus a) zutreffend ist und begründe diesen Zusammenhang allgemein. Beachte, dass die gegebenen Intervalle dieselbe Breite besitzen. Der Differenzenquotient – die mittlere Geschwindigkeit 26 Eine Section Control ist eine Abschnittskontrolle, die verwendet wird, um Geschwindigkeitsübertretungen messen zu können. Dabei wird an einer r km langen Strecke gemessen, wie lang das Auto für diese Strecke benötigt. Anschließend kann die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos angegeben werden. Ein Auto fährt um 15:08 durch den ersten Kontrollpunkt und erreicht den zweiten Kontrollpunkt nach 4 km um 15:10. Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Fahrzeugs auf dieser Strecke in km/h. M1 AN-R 1.3 M1 AN-R 1.3 10 2 Grundlagen der Differentialrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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