217. a) 1C, 2A b) 1A, 2C 218. a) 2 ‒ 7 16 0 3 b) 2 4 5 5 3 c) 2 ‒ 12 9 3 3 d) 2 3 ‒ 12 7 3 e) 2 ‒ 8 ‒ 3 5 3 f) 2 ‒ 16 13 10 3 LÖSUNGSWORT: SCHMIERPAPIER 219. a) _ À AB= B – A b) _ À AC = _ À AB+ (‒ _ À a) = B – A – _ À a c) E = A + _ À b d) H = A – _ À a + _ À b e) F = B + _ À b f) _ À BH= (‒ _ À a) + _ À BA + _ À b = – _ À a+A–B+ _ À b g) C = B – _ À a h) G = B – _ À a + _ À b 220. a) _ À a u _ À c, _ À b u _ À d b) _ À b u _ À d c) _ À a u _ À c u _ À b u _ À d d) _ À b u _ À c u _ À d 221. a) 2 ‒ 5 ‒ 3 2 3 = (‒ 3) · 2 0 1 0 3 + (‒ 5) · 2 1 0 0 3 – (‒ 2) · 2 0 0 1 3 b) 2 1 ‒ 6 2 3 = ‒ 3 · 2 1 2 3 3 + 2 · 2 2 0 5,5 3 c) 2 10 8 9 3 = 2 · 2 5 4 0 3 + 3 · 2 0 0 3 3 d) 7 · 2 2 1 1 3 = 3 · 2 3 1 2 3 + 2 5 4 1 3 222. a) 57,15° b) 180° 223. a) αx = 63,43°, αy = 26,57°, αz = 90°, αxy = 0°, αxz = 63,43°, αyz = 26,57° b) αx = 54,74°, αy = 54,74°, αz = 54,74°, αxy = 35,26°, αxz = 35,26°, αyz = 35,26° 224. a) – d) _ À k · _ À p = 0 225. C, E 226. a) (‒ 61 1 ‒ 8 1 ‒ 44) b) (12 1 30 1 ‒ 3) c) (0 1 0 1 0) 227. x = 3 228. Vektor: _ À a × _ À b, 3 · _ À a; Ska®ar: _ À a · _ À b, 2 _ À a × _ À b 3 · c, ( _ À a)2, | _ À a × _ À b | 229. 1 2 11, 14 15 12 3, 9 4 6 10 13 16 8 5 7 230. z. B. 2 ‒ 17 1 ‒ 11 3 231. _ À L _ À r _ À p _ À v positive z-Richtung positive x-Richtung positive y-Richtung positive y-Richtung negative z-Richtung negative x-Richtung positive y-Richtung positive y-Richtung negative x-Richtung positive z-Richtung positive y-Richtung positive y-Richtung positive z-Richtung positive y-Richtung negative x-Richtung negative x-Richtung Nu®®vektor, keine Richtung negative x-Richtung negative x-Richtung negative x-Richtung 232. a) ~ 120,43 E2 b) 1 388 E3 233. a) A = (‒ 4 1 6 1 ‒1), F = (2 1 ‒ 5 1 5), G = (4 1 ‒ 8 1 4), H = (5 1 ‒ 6 1 0) b) 90° c) A = 17,146 E2 d) 49 E3 234. 235. a) 1A, 2B b) 1C, 2A 236. B, D 237. a) b) Das Produkt der zwei Vektoren ergibt nicht 0. 238. a) x = ‒ 1 b) x = ‒ n 239. a) 1) A = (‒ 2,5 1 0 1 0); B = (‒ 2,5 1 ‒ 2,5 1 0); C = (0 1 ‒ 2,5 1 0); D = (0 1 0 1 0); E = (‒ 2,5 1 0 1 2,5); F = (‒2,5 1 ‒ 2,5 1 2,5); G = (0 1 ‒ 2,5 1 2,5); H = (0 1 0 1 2,5) b) 1) C c) 1) 26,56° d) 1) D er Ausdruck beschreibt den Oberflächeninhalt des Würfels 240. a) 1) (1) K2 (2) x-Richtung a) 2) blau a) 3) Es wirkt gar keine Kraft, denn wenn v = (0 1 0 1 0), ist auch F = (0 1 0 1 0). b) 1) _ À F = 2 1 ‒ 1,5 0,5 3 11 Geraden im Raum 241. a) g: X = 2 3 ‒ 1 2 3 + s · 2 1 ‒ 1 ‒ 1 3, C + g b) g: X = 2 4 · a 5 · a a 3 + t · 2 ‒ 5 · a ‒ 3 · a 0 3, C * g 242. 1) g: X = 2 ‒ 3 0 ‒ 2 3 + s 2 ‒ 5 4 9 3 2) W + g, X * g 243. TEETASSE 244. u = ‒ 0,5; a = 2,5; b = 4,5 245. a) windschief b) schneidend, S = (7 1 4 1 7) c) schneidend, S = (3 1 ‒ 1 1 2) 246. a) 1) a ≠ – 8 2) a = – 8 b) 1) a = 0 2) a ≠ 0 247. Die Richtungsvektoren müssen ein Vie®faches von einander sein. Der Punkt P muss auf h ®iegen, der Punkt Q auf g. 248. S = (4 1 0 1 8), γ = ~14,28° 249. a) α = 19,74°, β = 125,26, γ = 35,26° b) sa: X = 2 ‒ 3 4 7 3 + t · 2 4,5 ‒ 6 ‒ 4,5 3; sb: X = 2 0 ‒ 2 4 3 + t · 2 0 3 0 3 0 4 5 ‒ 6 6 ‒ 6 7 0 10 4 1 3 2,5 6 10 0 2,5 2,5 0 1,5 ‒ 6 1,5 6 3 0 ‒ 18 ‒ 65 12 17 ‒ 15 12 36 10 ‒ 10 2 A B –2 –2 –4 2 4 6 2 4 6 –2 –4 0 y z x _ Àa _ À b 99 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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