156. E®ongation zum Zeitpunkt 3: 2,88 m Kreisfrequenz: 2 Frequenz: 1 _ π Hz Amp®itude: 3 m Schwingungsdauer: π s 157. B, D 158. A = 0,3 159. a) T = π · s f = 1 _ π b) T = 2 · π _ 3 f = 3 _ 2 · π 160. a = 2; b = 6 161. π _ 2 162. D, E 163. π _ 2,5 164. 1B, 2A 165. a) 1) A, E b) 1) a = 5, b = 4 c) 1) lokale Extremstellen bei π _ 6 ; π _ 2 ; 5 · π _ 6 ; 7 · π _ 6 ; 3 · π _ 2 ; 11 · π _ 6 d) 1) z.B. f(x) = 5·cos2 4 · x – π _ 2 3 166. a) 1) 0,680678 ø/s 2) N ach 30 Sekunden atmet man mit einer Geschwindigeit von v = 0,6806784083 ø/s aus. b) 1) um 150 % schneller b) 2) B, C 8 Fo®gen 167. Frage 1: 18; Frage 2: 1; Frage 3: 2160; Frage 4: 34; Frage 5: 58; Frage 6: 44 168. a 7 = ‒147; b9 = 0,25; c10 = 177 147; d3 = 1 _ 27 ; e8 = 2,00000256 169. 1A, 2B 170. a) an = 3 · n + 1 b) an = 2 · n2 c) a n = n _ n + 1 171. a) 2, 2, 6, 6, 10 b) 3, ‒ 2, 0,‒4,‒7 c) 2, 3, ‒1, ‒7, ‒5 d) ‒ 1, ‒ 2, ‒ 8, ‒ 18, ‒ 26 172. 1A, 2B 173. a) b) 174. a) b) 175. a) n > ‒ 0,4 b) n > 0,375 176. a) a) n > 1 _ 8 b) n > 2 _ 3 177. 3. Zei®e: K®ammer fa®sch aufge®öst, 4. Zei®e: Ung®eichzeichen umgedreht 178. zu zeigen: für a®®e n gi®t an º ‒ 1. n º 1 ist richtig für a®®e natür®ichen n ab 1. Es gi®t aber nicht für a®®e n an ª 1,5, sondern nur für die natür®ichen Zah®en n ª 6. 179. a) a = ‒ 1; n0 = 3 998 b) a = ‒ 2 _ 5 ; n0 = 8 180. B, D 181. B, C 182. Die Fo®ge hat keinen Grenzwert, wei® es kein n0 gibt, ab dem a®®e weiteren Fo®geg®ieder in einer noch so k®einen Umgebung um den Grenzwert ®iegen. Sie besitzt aber zwei Häufungspunkte, näm®ich ‒1 und 1. 183. A, D 184. a) an = 11 + (n – 1) · (‒ 6) = ‒ 6 · n + 17; an + 1 = an – 6 b) a50 = ‒ 283, a150 = ‒ 883 c) an – 1 = ‒ 6 · n + 23, an + 1 = ‒ 6 · n + 11, an – 5 = ‒6·n + 47 d) 1) d 2) a1 e) 185. a) 1) an = 0,9 + (n – 1) · 2,4 2) an + 1 = an + 2,4 3) a5 = 10,5; an + 2 = 2,4 · n + 3,3; an – 2 = 2,4 · n – 6,3 b) 1) an = – 0,9 + (n – 1) · 0,1 2) an + 1 = an + 0,1 3) as = – 0,5; an + 2 = 0,1 · n – 0,7; an – 2 = 0,1 · n – 1,2 186. 9 cm, 12 cm 187. a) bn = 2 · 3 n b) b n = 5 · (‒ 1) n 188. a) 4 , 20, 100, 500, 2 500, bn + 1 = 4 · 5 n, bn – 2 = 0,032 · 5 n b) ‒ 1,2; ‒ 0,6; ‒ 0,3; ‒ 0,15; ‒ 0,075; bn + 1 = ‒ 1,2 · 0,5 n, bn – 2 = ‒ 9,6 · 0,5 n c) ‒ 0,1; 0,02; ‒ 0,004; 0,0008; ‒ 0,00016; bn + 1 = ‒ 0,1 · (‒ 0,2) n, b n – 2 = 12,5 · (‒ 0,2) n 189. A, B 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 x y 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 0 x y 1 2 3 4 5 6 7 20 40 –40 –20 –2 0 x y 2 4 6 8 10 10 –30 –20 –10 0 97 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==