138. A, C 139. a) 1) P(t) = 5 · e0,03343477609 · t b) 1) Nach 10 Tagen bedeckt der Pilz eine Fläche von 7 mm2. c) 1) nach ca. 21 Tagen d) 1) Da f streng monoton steigend ist und b > a gilt, muss der Differenzenquotient positiv sein. 140. a) 1) (1) 2300 (2) 8,5 b) 1) nach ca. 8,5 Stunden b) 2) Die Verdopplungszeit ist unabhängig von der Ausgangslage, weil in der Gleichung 2 P(0) = P(0) · 1,034t der Wert P(0) wegfällt. c) 1) ca. 75 Stunden 7 Winke®funktionen 141. a) 180° = π b) 360° = 2 · π c) 90° = π _ 2 d) 45° = π _ 4 e) 270° = 3 · π _ 2 f) 135° = 3 · π _ 4 g) 225° = 5 · π _ 4 h) 315° = 7 · π _ 4 142. a) 134,65° b) 32,03° c) 335,75° d) 228,04° 143. 6,56 144. sin2 13 · π _ 3 3; sin2 ‒ 17 · π _ 3 3; sin2 ‒ 5 · π _ 3 3; sin2 ‒ 11 · π _ 3 3; sin2 19 · π _ 3 3 145. a) 6,22 bzw. 3,21 b) 3,11 bzw. 0,04 146. a) b) c) 147. 148. a) b) 149. D = R \ {k · π}, k * Z 150. Lösungswort: ERDBEEREN f(x) = sin(x) f(x) = cos(x) f(x) = tan(x) D = ℝ Streng monoton steigend in 5 π _ 2 ; 3 · π _ 2 4 Nu®®ste®®e bei x = k · π Maxima bei x = k · π 2 · π periodisch Extremste®®en bei x = π _ 2 + k · π 151. k ®einster Funktionswert: ‒ 5; größter Funktionswert: 5 152. a) b) 153. a) f(x) = 7 · sin(3 · x) b) f(x) = 5 · sin(0,5 · x) 154. a) a = 3, b = 1 b) a = 1, b = 4 c) a = 3, b = 4 d) a = 0,5, b = 1 e) a = 1, b = 2 f) a = 0,5, b = 2 g) a = 0,5, b = 2, c = π _ 2 155. E®ongation zum Zeitpunkt t A bstand zur Ruhe®age zum Zeitpunkt t (in m) Schwingungsdauer T D auer einer vo®®ständigen Auf- und Abbewegung (in s) Frequenz f Anzah® der Schwingungen pro Sekunde (in Hz) Amp®itude größte Entfernung von der Ruhe®age (in m) y sin(415°) x y cos(485°) x y tan(685°) x 0 –π –2π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π 3π π –– 2 3π –– 2 1 –1 f(x) f x 0 π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π 3π π –– 2 1 –1 f(x) f x 0 π – 2 3π – 2 5π – 2 7π – 2 π 2π 3π π –– 2 1 –1 –2 f(x) f x y h f x 0 –π –2π π – 2 3π – 2 π 2π 5π – 2 3π π –– 2 3π –– 2 5π –– 2 2 4 –2 –4 y h f x 0 –π –2π π – 2 3π – 2 π 2π 5π – 2 3π π –– 2 3π –– 2 5π –– 2 2 4 –2 –4 96 Lösungen Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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