1 Potenzen 1. a) 1C, 2D b) 1C, 2B 2. a) 1,5 · 104 b) 2 · 106 c) 6,4 · 103 d) 7 · 100 3. a) 4730 b) 8,2 c) 91 100 000 000 d) 55 000 4. a) C, D b) A, C 5. Lösungswort: BELLEN 6. i) 3 · 108 m/s ii) 2,7 · 108 km iii) 1 Lj = 9,4608 · 1012 km (1 Jahr = 365 Tage) iv) 27000 Jahre 7. a) 108 · a b3 + 54 · a2 · b2 + 12 · a3 · b + a4 + 81 · b4 b) ‒ 36 · a b2 + 54 · a2 · b – 27 · a3 + 8 · b3 8. a) 1 _ r4 b) ‒ 3· a‒ 7 c) b‒ 5 d) 1 _ z9 9. a) ‒ 1 _ x3 b) 1 _ x6 c) x 12 _ y8 d) ‒ x 6 _ y3 e) x 8 _ 64 · y8 f) 1 __ 125 · x6 · y9 10. a) 1 __ 65 536· b16 b) 1 __ 81 · x8 · y12 c) u8 · n + 3 d) 729 · y12 __ 64 · x6 11. a) 5 · a2 b) 2 · y3 _ 9 · x3 c) 1 _ x24 d) 531 441· y11 __ 16777216· x11 e) y3 _ 512 f) 256 · x11 · y10 __ 9 g) 9 _ x8 12. rund 116 Tage 13. a) 9,28 · 10‒ 31 m3 b) 1,08 · 1021 Atome 14. Die Aussage ist fa®sch, da 00 nicht definiert ist. 15. a) 5 9 __ x4 b) 1 _ 11 9 __ x8 c) x 5 _ 12 d) x ‒ 3 _ 4 16. B, D 17. a) 9 _ 3 b) 9 _ 2 c) 9 _ 1 = 1 d) 1 _ 9 _ 5 18. a) 6 · 9 _ 5 b) 21 · 9 __ 17 c) 60 · 3 9 _ 2 d) 5 · 4 9 ____ 68 · x2 e) a3 · b3 · 3 9 __ b2 f) 4 · a2 · b2 · 9 _ b g) 2 · x · y _ z2 · 4 9 __ y2 h) 6 · x · y2 __ z4 · 4 9 __ x3 19. a) 9 __ 63 b) 3 9 __ 16 c) 5 9 ___ 2 048 20. a) 3 · a4 · d · 9 ____ 2 · a · c b) h2 · k2 · ® · 5 9 __ h2 21. a) 9 _____ 50 · a5 b b) 3 9____ c 8 · d ·f5 __ 128 22. Feh®er bei 1), 3), 5) und 6) 1) 4 9 ____ a3 · b3 2) 3 9_ x 3) n 9______ a8 · b12 · c4 4) 3 9_ x 5) 28 9__ a5 6) x Lösungswort: GUT 23. a) 6,70 b) 9,74 c) 77,88 24. B, E 25. B, D 26. a) 1A, 2D b) 1A, 2B 27. A, D 28. B, C 29. (1) 9 ____ x5 · y2 · 3 9 _____ 4 · y3 · x (2) 6 9 ____ 16 · x5 · x2 · y2 30. a) 1) 1,5 · 1 013 km b) 1) 312 500 km/s c) 1) r = 3 9 ____ 3 · m _ 4 · π · ή d) 1) 2,023 · 10 33 g 31. a) 1) h = 6,06·10‒ 9 m b) 1) E c) 1) 0,1 nm bzw. 0,0001 μm d) 1) r = 9 __ V _ π · h 2 Logarithmus und Exponentialgleichungen 32. a) 1B, 2D b) 1C, 2D 33. A, C 34. a) ‒ 1 _ 5 b) 3 _ 7 c) 6 · r d) r 7 35. Basis, Numerus, positiv, Exponentialgleichung, eine, reelle 36. a) x = ®og10 2,5 ≈ 0,398 b) x = ®og10 4 _ 3 ≈ 0,125 c) x = ®n 0,9 ≈ ‒ 0,105 d) x = ®n 0,25 ≈ ‒1,386 37. a) ®og 6 + 4 · ®og x + 0,5 · ®og y b) 1 _ 3 · (®og 2 + 2 · ®og x) – 3 · ®og y c) 1 _ 4 · (4 · ®og 2 + ®og x + 3 · ®og y) 38. a) log 2 7 · a _ b 3 b) log 2 c3 · (x · 1)2 __ a 3 c) log 2 x9_ a 4 9 _ b 3 d) log 2 82x7 8 9 _ 3 3 39. a) x = 1,569343442 b) x = 1,226783633 40. a) x = 0,6 b) x = 1,2 41. a) in der 1. Zei®e wurde 7 nicht mit 3 mu®tip®iziert b) 3 4 · x – 4 = 134 · x – 4 hat als Lösung x = 1, weil 30 = 130 = 1 42. 4. Zei®e: das ‒ vor ®og 2 wurde wegge®assen 43. a) 3 450 Bakterien b) ungefähr 59,5 Stunden 44. ungefähr 4,2 Stunden 45. ungefähr 12,7 Monaten 46. B, E 47. a) 1A, 2B b) 1C, 2A 48. a) 1D, 2A b) 1B, 2C 49. a) 1) log Nt _ 23 __ log 0,987 = t b) 1) W2 zu W1: ‒ 0,295113 mg; W3 zu W2: ‒ 0,29127653 mg c) 1) ungefähr 371 Tage d) 1) ‒ 0,01308523955 50. a) 1) Lp1 = Lp2 + 20 · log 2 d1 _ d2 3 b) 1) C c) 1) Die Aussage stimmt nicht. Die Lautstärke nimmt um 6 dB ab. d) 1) Die Aussage ist nicht zutreffend. 3 Ung®eichungen 51. a) (1) L = {0, 1, 2, 3, 4, 5} (2) L = {0, 1, 2, 3, 4, 5} (3) L = {x * R‡ ‒ • < x ª 5} (4) L = {2, 3, 5} b) (1) L = ℕ (2) L = {x * Z‡ 0 ª x < •} (3) L = {x * R‡ ‒0,8 ª x < 0} (4) L = {x * R‡ 0 < x < •} c) (1) L = {0, 1, 2, 3, 4} (2) L = {x * Z‡ ‒ • < x < 5} (3) L = {x * R‡ ‒ • < x < 4,5} (4) L = {x * R‡ 0 ª x < 4,5} d) (1) L = { } (2) L = {x * Z‡ ‒ • < x < 0} (3) L = {x * R‡ ‒ • < x < 0} (4) L = {x * Q –‡ x < 0} 52. 1) {8; 9; 10; …} bzw (7; ∞) 2) {…; ‒ 6; ‒ 5; ‒ 4; ‒ 3; ‒ 2} bzw. [‒ 2; ‒ ∞) 53. a) {x * R‡ x > –27} b) {x * R‡ x º 4} 54. a) { x * R‡ 2 _ 3 < x < 3 _ 2 } b) { x * R‡ – 1 _ 2 ª x < 3 _ 5 } –6–5–4–3–2–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –6–5–4–3–2–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,4 1 1,2 1,4 1,6 1,8 0,6 0,8 – 0,4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 92 Lösungen Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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