15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen Bedingte Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm 331 Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Krankheit zu bekommen, ist 0,02. Bei einer Untersuchung auf diese Krankheit hin, wird ein Test durchgeführt, dessen Ergebnis positiv oder negativ ausfallen kann. In der Abbildung ist diese Situation graphisch dargestellt. Gib die gesuchten Wahrscheinlichkeiten an. P(negativer Test 1 krank) = P(positiver Test 1 nicht krank) = Satz von Bayes 332 An einem Zollübergang schmuggelt durchschnittlich eine von tausend Personen Zigaretten. Bei der Zollbehörde arbeitet „Fido“ seit drei Jahren als Spürhund. Er ist auf das Aufspüren von Zigaretten spezialisiert und bellt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95, wenn er die Inhaltsstoffe der Zigaretten riecht. Aus früheren Fällen weiß sein Besitzer aber, dass er auch in 5 % der Fälle bellt, wenn keine Zigaretten versteckt sind. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Fido bei der Kontrolle einer beliebig ausgesuchten Person anschlägt (= bellt). P(Fido bellt) = b) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass, wenn Fido anschlägt, die ausgewählte Person wirklich Zigaretten geschmuggelt hat. P(geschmugge®te Zigaretten 1 Hund bellt) = 333 1 % aller tropischen Orchideen erkrankt am seltenen Pflanzenvirus V8XYZ. Es wurde ein Test entwickelt, mit welchem man diese Krankheit feststellen kann. Zu 0,95 stellt er bei kranken Pflanzen die richtige Diagnose (Testergebnis positiv), ergibt aber leider auch bei gesunden Orchideen mit der Wahrscheinlichkeit von 0,1 % eine positive Reaktion. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Pflanze, bei der dieser Pflanzenvirus festgestellt wird, auch wirklich an dieser Krankheit leidet. Ordne die Wahrscheinlichkeiten den Sachverhalten korrekt zu. 1 P(positiver Test 1 kranke Pflanze) A 0,906 2 P(kranke Pflanze 1 positiver Test) B 0,999 C 0,95 D 0,002 krank negativ nicht krank 0,98 0,02 0,7 0,3 0,1 0,9 positiv negativ positiv 89 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten > Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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