14.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit 308 In einem Krankenhaus kann man die 834 Kranken z.B. folgendermaßen in zwei Gruppen einteilen: in Frauen und Männer oder in Personen die „vegetarisch“ und solche, die „nicht vegetarisch“ essen. Ein Patient X wird zufällig ausgewählt. Ermittle folgende Wahrscheinlichkeiten. a) P(X ist eine Frau) = b) P(X ist ein Mann 1 X isst „vegetarisch“) = c) P(X isst „nicht vegetarisch“ 1 X ist eine Frau) = d) P(X ist eine Frau 1 X isst „vegetarisch“) = e) P(X isst „vegetarisch“ 1 X ist ein Mann) = 309 Eine Werbefirma erforscht die Frühstücksgewohnheiten von Kindern zwischen fünf und acht Jahren. Die Umfrage ergibt, dass 45 % der Kinder zum Frühstück Müsli essen, 55 % davon kennen auch die passende Werbung dazu, 20 % der Befragten kennen zwar die Werbung, essen aber etwas anderes zum Frühstück. a) Erstelle eine passende Mehrfeldertafel unter der Annahme, dass 1 200 Kinder befragt worden sind. b) Ermittle, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Kind Müsli zum Frühstück isst, wenn es die passende Werbung kennt. P( 1 ) = c) Ermittle, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Kind Müsli zum Frühstück isst, obwohl es die passende Werbung nicht kennt. P( 1 ) = 310 In der 6B sind fünf der 14 Buben und vier der elf Mädchen Einzelkinder. a) Vervollständige mit diesen Informationen die Mehrfeldertafel. Trage die absoluten Häufigkeiten ein. Buben Mädchen gesamt Einzelkind kein Einzelkind gesamt b) Erstelle eine Mehrfelder mit den relativen Häufigkeiten von a). c) Ermittle folgende Wahrscheinlichkeiten: P(X ist ein Bub 1 X ist kein Einzelkind) = P(X ist ein Einzelkind 1 X ist ein Mädchen) = Gruppe Frauen Männer „vegetarisch“ 253 170 „nicht vegetarisch“ 379 32 81 Wahrscheinlichkeit > Bedingte Wahrscheinlichkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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