Die Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit 305 Mit Hilfe eines Computerprogramms wird der Wurf eines zwölfseitigen Würfels 1 000 Mal simuliert. Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augenzahl ein Vielfaches von 3 ist a) anhand der Tabelle als relative Häufigkeit, b) als relativer Anteil. a) nach x Würfen Augenzahl ist Vielfaches von 3 relative Häufigkeit des Ereignisses nach x Würfen Augenzahl ist Vielfaches von 3 relative Häufigkeit des Ereignisses nach 100 Würfen 35 nach 600 Würfen 198 nach 200 Würfen 69 nach 700 Würfen 233 nach 300 Würfen 102 nach 800 Würfen 266 nach 400 Würfen 135 nach 900 Würfen 299 nach 500 Würfen 167 nach 1 000 Würfen 333 b) Berechnung der Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil: c) Vergleiche die Ergebnisse aus a) und b) 306 Ein zwanzigseitiger Würfel wird einmal geworfen. Der Grundraum besteht aus allen dabei möglichen Augenzahlen. Für die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis E: „ Die Augenzahl ist gerade.“ auftritt, gilt: P(E) = 0,5. Eine Schülerin behauptet: „Würfelt man 20 Mal, dann sind 10 der geworfenen Augenzahlen sicher gerade.“ Gib an, ob die Schülerin Recht hat. Begründe deine Aussage mit dem Gesetz der großen Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit als subjektives Vertrauen 307 Beurteile den Wahrscheinlichkeitsbegriff, der in dieser Aussage vorkommt. 1) Eine Spielerin spielt im Casino Baden Roulette. Sie setzt auf die Farbe „Rot“ und sagt: „Die Farbe „Rot“ hat mir immer Glück gebracht. Ich gewinne sicher.“ relativer Anteil relative Häufigkeit subjektives Vertrauen 2) B eim Kartenpoker unterscheidet man die vier Farben Herz, Pik, Kreuz und Karo. Von jeder Farbe gibt es fünf Karten (Zehn, Bub, Dame, König, As). Ein Kartenspiel wird gut gemischt. Anschließend zieht ein Spieler eine beliebige Karte. Er sagt: „Ich ziehe durchschnittlich jedes vierte Mal eine Herzkarte.“ relativer Anteil relative Häufigkeit subjektives Vertrauen 3) I n der Landwirtschaft werden eine Vielzahl von Fungiziden eingesetzt. Der Pilzbefall bei Getreide wurde damit erfolgreich bekämpft. Ein Landwirt beschließt, die Reste des Fungizids zur Bekämpfung des Ameisenbefalls zu verwenden. Er sagt: „Bei meiner Tante Ida konnten so auch die Ameisen bekämpft werden.“ relativer Anteil relative Häufigkeit subjektives Vertrauen 4) E ine Spielerin schreibt drei Tage lang die Ergebnisse beim Roulette im Casino Baden mit. Aufgrund ihrer Recherchen setzt sie auf die Farbe „Rot“. Sie sagt: „Die Aufzeichnungen haben ergeben, dass jedes dritte Mal „Rot“ kommt.“ relativer Anteil relative Häufigkeit subjektives Vertrauen 5) B ei einem Versuch lässt man ein Butterbrot 100 Mal von einem Tisch fallen. 37 Mal landet das Brot auf der Butterseite. Ein nächster Versuch ist geplant. Die Versuchsleiterin sagt: „ Wahrscheinlich landet das Brot nun wieder so oft auf der Butterseite.“ relativer Anteil relative Häufigkeit subjektives Vertrauen 80 Wahrscheinlichkeit 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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