Teil-2-ähnliche Aufgaben 271 Würfel Gegeben ist ein Würfel mit der Seitenlänge 3. Der Punkt A liegt im Ursprung. a) 1) Ermittle die Koordinaten der Eckpunkte F und G. b) 1) Bestimme den Winkel zwischen den beiden Ebenen ABC und BCE mit A = (0 1 0 1 0), B = (3 1 0 1 0), C = (3 1 3 1 0), E = (0 1 0 1 3). c) 1) Kreuze die korrekte Formel zur Berechnung des Volumens des Würfels an. A B C | ( _ À AB) × ( _ À AD) × _ À AE | | ( _ À AB) · ( _ À AD) × _ À HD | | ( _ À AB) · ( _ À AC) × _ À AE | D E | ( _ À AB) × ( _ À AD) · ( _ À AE) | | ( _ À AB) · ( _ À AD) × _ À AE | d) 1) Berechne das Volumen des Würfels mit A = (0 1 0 1 0), B = (3 1 0 1 0), D = (0 1 3 1 3), E = (0 1 0 1 3). 272 Turm Ein Turm hat eine quadratische Grundfläche und besteht aus einem zehn Meter hohen Quader mit aufgesetzter gerader Pyramide als Dach. Die Grundfläche hat eine Seitenlänge von 2 m und die Pyramide ist 2 m hoch. Der Punkt A soll im Ursprung des Koordinatensystems liegen und die Grundfläche in der xy-Ebene. Gegeben sind die Koordinaten einiger Eckpunkte: A = (0 1 0 1 0), B = (2 1 0 1 0), C = (2 1 2 1 0), E = (0 1 0 1 10), H = (0 1 2 1 10) a) 1) Bestimme den Neigungswinkel des Daches. b) 1) Ermittle, welche Koordinaten der Schatten der Turmspitze hat, wenn das Sonnenlicht in Richtung _ À r = 2 1 2 ‒ 3 3 einfällt und die Turmspitze bei S = (1 1 1 1 12) liegt. c) Gegeben ist eine Formel zur Volumsberechnung des Turmes. 1) Gib an, ob sie korrekt ist und stelle sie gegebenenfalls richtig. V = | 2 _ À AB · _ À AD 3 × _ À AE | + | _ À EF × _ À EH __ 3 | d) Ein Radfahrer (Augenhöhe 2 m) fährt vom Eckpunkt C in Richtung _ À AC weg. 1) Ermittle, in welcher Entfernung vom Turm er die Turmspitze S erstmals sehen kann. KM2 0 2 3 1 4 5 z y x 2 3 1 4 5 6 2 4 5 6 1 E A B C D F H G M2 A B C D E F G H S h 69 Ebenen im Raum > Tei®-2-ähnliche Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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