262 Kreuze an, wie viele Geraden es mit den angegebenen Eigenschaften gibt. Selbstkontrolle: 1. Spalte: 1; 2. Spalte: 3; 3. Spalte: 2 genau eine unendlich viele keine normal zur Ebene 2 · x – y + z = 1 parallel zur x-Achse und normal zur xy-Ebene parallel zur Ebene 2 · x – y + z = 1 und enthält A = (1 1 2 1 3) geht durch A = (1 1 2 1 3) normal zu yz-Ebene und parallel zur z-Achse normal zur xy-Ebene und geht durch A = (2 1 1 1 ‒ 3) Winkel zwischen Ebene und Gerade 263 Bestimme den eingeschlossenen Winkel zwischen den beiden geometrischen Objekten eines Würfels und ordne die Ergebnisse zu. Wähle dazu passende Koordinaten (z.B. A = (0 1 0 1 0); B = (4 1 0 1 0)). Mehrfachnennungen sind möglich. 1 Kante AB, Diagonale AF A B C D E F G H A 70,53° 2 Ebene ABC, Raumdiagonale 3 Raumdiagonale DF, Raumdiagonale BH B 45° 4 Raumdiagonale DF, Raumdiagonale AG 5 Ebene EFC, Kante BC C 35,26° 6 Raumdiagonale BH, Ebene ACE 12.4 Lagebeziehungen von Ebenen – lineare Gleichungssysteme Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen 264 1) Bestimme die Lagebeziehung der Ebenen e1 und e2 und kreuze die sicher zutreffende Aussage an. e1: x + 3 · y – z = 1, e2: ‒ x – y + z = 2 Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden einander. Die Ebenen sind identisch. 2) Gib die Lösungsmenge des Gleichungssystems der beiden Ebenengleichungen an. L = 265 Trage in die freien Felder die Lagebeziehung der beiden Ebenen ein, die sich in den entsprechenden Spalten bzw. Reihen befinden: s: schneidend, p: parallel, i: identisch Selbstkontrolle: Zweimal sind die Ebenen identisch, einmal parallel. f1: x + y = 0 f2: z = 1 f3: 4 · x – 2 · y + 2 · z = 0 f4: y = 3 e1: x + y = 3 e2: X = 2 2 1 1 3 + s · 2 1 1 0 3 + t · 2 0 1 0 3 e3: 2 · x – y + z = 0 e4: x = ‒ 2 67 Ebenen im Raum > Lagebeziehungen von Ebenen – lineare Gleichungssysteme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==