12.1 Parameterdarstellung einer Ebene 257 Ordne die Ebenen e1 bis e7 den Ebenen in der Tabelle zu, welche dieselben Ebenen beschreiben und trage die Buchstaben neben den Angaben bei den korrekten Ebenengleichungen ein. Spaltenweise gelesen ergeben die Buchstaben ein Lösungswort. LÖSUNGSWORT: a) e1 enthält die Gerade g: X = 2 2 3 ‒ 5 3 + t · 2 2 1 1 3 und den Punkt A = (1 1 2 1 3). S b) e2 geht durch den Punkt G = 2 ‒ 1 0 2 3 und ist zu den Geraden g: X = 2 1 0 ‒ 4 3 + t · 2 1 0 ‒ 3 3 und h: X = 2 3 3 1 3 + t · 2 ‒ 1 1 0 3parallel. R c) e3 ist parallel zur Ebene f: X = 2 2 3 ‒ 5 3 + t · 2 2 1 1 3 + s · 2 0 0 2 3 und enthält den Punkt A = (1 1 2 1 3). M d) e4 enthält die drei Punkte A = (‒ 5 1 18 1 ‒ 9), B = (1 1 2 1 3) und C = (4 1 ‒ 6 1 9). T e) e5 geht durch die Punkte A = (1 1 0 1 ‒ 4), B = (0 1 ‒ 1 1 0) und C = (0 1 1 1 6). O f) e6 ist parallel zur xy-Ebene und liegt in der Höhe z = ‒ 4. E g) e7 ist parallel zur xz-Ebene und enthält alle Punkte mit der y-Koordinate y = ‒1. N eA: X = 2 1 2 3 3 + s · 2 2 1 1 3 + t · 2 0 0 2 3 eB: X = 2 0 ‒ 1 0 3 + s · 2 1 0 0 3 + t · 2 0 0 1 3 eC: X = 2 1 2 3 3 + s · 2 0 2 5 3 + t · 2 3 ‒ 8 6 3 eD: X = 2 1 0 ‒ 4 3 + s · 2 ‒ 1 ‒ 1 4 3 + t · 2 ‒ 1 1 10 3 eE: X = 2 4 4 ‒ 4 3 + s · 2 ‒ 2 ‒ 1 ‒ 1 3 + t · 2 ‒ 3 ‒ 2 7 3 eF: X = 2 0 0 ‒ 4 3 + s · 2 1 0 0 3 + t · 2 0 1 0 3 eG: X = 2 ‒ 1 0 2 3 + s · 2 1 0 ‒ 3 3 + t · 2 ‒ 1 1 0 3 12.2 Parameterfreie Darstellung einer Ebene 258 Kreuze die Punkte an, die auf der Ebene liegen. Das entstandene Muster, zeigt den 20. Buchstaben im Alphabet. a) e: 5 · x – 10 · y + 15 · z = 80 (‒ 3 1 1 1 7) (‒ 4 1 ‒ 4 1 4) (‒ 0,5 1 0I5,5) (‒ 1 1 1 1 2) b) e: ‒ 5 · x – 3 · y + 7 · z = ‒ 14 (‒ 3 1 0 1 6) (4 1 5 1 3) (1 1 ‒ 5 1 0) (‒ 9 1 6 1 9) c) e: 3 · x – 10 · y + 11 · z = ‒ 43 (‒ 5 1 1 1 0) (0 1 4,3 1 0) (2 1 0 1 ‒ 3) (‒ 9 1 1 1 6) d) e: X = 2 1 2 3 3 + s · 2 ‒ 1 2 0 3 + t · 2 0 ‒ 1 1 3 (‒ 5 1 1 1 2) (‒ 1 1 6 1 3) (3 1 2 1 1,5) (9 1 0 1 2) ó 12 Ebenen im Raum 65 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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