AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 Teil-2-Aufgaben 255 Flugzeuge Die Flugbahnen zweier Flugzeuge A und B werden durch folgende Geradengleichungen beschrieben: A: X = 2 ‒ 300 ‒ 100 200 3 + a · 2 70 60 0 3 B: X = 2 100 ‒ 100 ‒ 100 3 + b · 2 100 200 100 3 Alle Koordinaten sind in Metern und die Parameter a und b werden in Sekunden ab Beginn der Beobachtung angegeben. a) 1) Berechne den Schnittpunkt der beiden Flugbahnen. b) 1) Zeige, dass es unter gleichbleibenden Flugbedingungen zu keinem Zusammenstoß der Flugzeuge kommen wird. c) Ein weiteres Flugzeug C fliegt gleichförmig (Geschwindigkeit und Richtung bleiben gleich) und befindet sich zum Zeitpunkt t = ‒ 2 im Punkt P = (100 1 ‒ 200 1 300) und zum Zeitpunkt t = 2 in Q = (100 1 0 1 300). Alle Zeitangaben beziehen sich auf den Beginn des Beobachtungszeitraumes. 1) Gib eine Geradengleichung an, die die Flugbahn des Flugzeuges C beschreibt. d) 1) Gib den Punkt Z auf dem Boden (xy-Ebene) an, von dem aus die Flugzeuge A und B fünf Sekunden nach Beobachtungsbeginn an der gleichen Stelle am Himmel beobachtet werden können. 256 Geraden Gegeben sind drei Geraden. f: X = 2 ‒ 1 2 2 3 + r · 2 2 ‒ 1 1 3 , r * R g: X = 2 1 1 b 3 + s · 2 ‒ 4 a ‒ 2 3 , s * R h: X = 2 ‒ 1 c 1 3 + t · 2 1 2 1 3 , t * R. Es gilt a, b, c * R. a) 1) Gib a und b so an, dass die Geraden f und g identisch sind. a = b = b) 1) Gegeben ist r = – 2. Zeige, dass der Punkt K = (‒ 5 1 4 1 0) auf der Geraden f liegt. c) 1) Zeige, dass mit c = ‒ 3 die Geraden f und h einander schneiden. 2) Berechne den Schnittpunkt von f und h. KM2 M2 64 Geraden im Raum 11 Geraden im Raum > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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