11.2 Lagebeziehungen von Geraden im Raum Zwischen windschiefen und schneidenden Geraden unterscheiden 245 Gib die Lagebeziehung der Geraden an. Ermittle gegebenenfalls den Schnittpunkt. a) j: X = 2 5 ‒ 3 1 3 + s · 2 ‒ 2 6 1 3 , k: X = 2 4 ‒ 2 7 3 + t · 2 ‒ 2 3 ‒ 2 3 b) l: X = 2 1 2 3 3 + s · 2 3 1 2 3 , m: X = 2 4 2 0 3 + t · 2 3 2 7 3 c) n: X = 2 1 4 ‒ 1 3 + s · 2 2 ‒ 5 3 3 , o: X = 2 ‒ 1 ‒ 2 7 3 + t · 2 ‒ 4 ‒ 1 5 3 Zwischen parallelen und identischen Geraden unterscheiden 246 Gegeben sind die Geraden g und h. Gib den Parameter a so an, dass die Geraden 1) parallel 2) identisch sind. a) g: X = 2 0 3 ‒ 7 3 + s · 2 3 2 ‒ 1 3, h: X = 2 3 5 a 3 + t · 2 ‒ 6 ‒ 4 2 3 1) 2) b) g: X = 2 8 2 a 3 + s · 2 ‒ 4 0 ‒ 4 3, h: X = 2 0 2 ‒ 8 3 + t · 2 2 0 2 3 1) 2) 247 Gegeben sind die beiden Geraden g: X = 2 px p y pz 3 + k · 2 gx g y gz 3 und h: X = 2 qx q y qz 3 + l · 2 hx h y hz 3 mit den Punkten P = (px 1 py 1 pz) und Q = (qx 1 qy 1 qz) und den Parametern k und l * R. Gib an, welche Schritte notwendig sind, um die Identität der Geraden nachzuweisen (d.h. zu zeigen, dass sie ident sind). Winkel zwischen Geraden im R3 248 Gegeben sind die Geraden g: X = 2 2 0 4 3 + s 2 1 0 2 3 und h: X = 2 2 ‒ 1 0 3 + t · 2 2 1 8 3. Ermittle den Schnittpunkt und den Winkel γ, den die Geraden g und h einschließen. S = γ = 249 Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks A = (‒ 3 1 4 1 7), B = (0 1 ‒ 2 1 4), C = (3 1 ‒ 2 1 1). a) Ermittle die Winkel des Dreiecks. b) Stelle die Trägergeraden der Schwerlinien auf und ermittle den Schwerpunkt. c) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks. AG-R 3.4 M1 b Ma Mc Mb a B A C c S Sa Sb Sc 62 11 Geraden im Raum Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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