11.1 Parameterdarstellung der Geraden 241 Ermittle die Parameterdarstellung der Geraden g durch die Punkte A und B. Gib an, ob der Punkt C auf der Geraden liegt. a) A = (3 1 ‒ 1 1 2) B = (2 1 0 1 3) C = (2 1 ‒ 1 1 10) b) A = (4 · a 1 5 · a 1 a) B = (‒ a 1 2 · a 1 a) C = (‒ 6 · a 1 ‒ a 1 a); a * R\{0} 242 Gegeben sind die Punkte U = (‒ 3 1 0 1 ‒ 2), V = (‒ 8 1 4 1 7), W = (0 1 2 1 ‒ 6) und X = (2 1 ‒ 4 1 ‒ 11). 1) Erstelle durch die Punkte U und V eine Gerade in Parameterdarstellung. 2) Gib an, ob die Punkte W und X auf der Geraden aus 1) liegen. 243 Gegeben sind mehrere Geraden. Kreuze die Punkte an, die auf der jeweiligen Geraden liegen. Die nicht angekreuzten Buchstaben ergeben ein Lösungswort. 1) a: X = 2 1 2 ‒ 1 3 + s · 2 1 ‒ 2 3 3 T = (1 1 7 1 3) L = (1 1 2 1 ‒ 1) E = (2 1 ‒ 4 1 0) 2) b: X = 2 3 4 12 3 + s · 2 1 5 ‒ 3 3 S = (4 1 9 1 9) E = (0 1 0 1 ‒ 9) T = (‒ 1 1 15 1 ‒ 5) 3) c: X = 2 1 3 1 3 + s · 2 ‒ 4 2 7 3 A = (‒ 4 1 5 1 8) R = (5 1 1 1 ‒ 6) S = (3 1 1 1 ‒ 2) 4) d: X = 2 ‒ 1 6 ‒ 1 3 + s · 2 1 ‒ 6 1 3 S = (3 1 0 1 3) T = (0 1 0 1 0) E = (1 1 1 1 1) LÖSUNGSWORT: 244 Gegeben sind die Gerade k: X = 2 ‒ 3 5 2 3 + u · 2 ‒ 1 0,5 ‒ 5 3, u * R und der Punkt K = (‒ a 1 4,75 1 b), a, b * R. Ermittle a und b so, dass der Punkt K auf der Geraden k liegt. a = b = AG-R 3.4 M1 11 Geraden im Raum 61 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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