AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 Teil-2-Aufgaben 239 Würfel Die Abbildung zeigt einen Würfel mit der Grundfläche ABCD. D liegt im Ursprung des Koordinatensystems (D = (0 1 0 1 0). a) 1) Berechne die Koordinaten der Eckpunkte, wenn D im Ursprung liegt und die Seitenlänge des Würfels 2,5 LE beträgt. b) Einer der angegebenen Vektoren ist parallel zu _ À w = 2 1 1 ‒ 1 3. 1) Kreuze diesen Vektor an. A _ À HB B _ À GD C _ À EC D _ À GA E _ À FD c) 1) Berechne den Winkel, den AD und AG einschließen, wenn gilt: A = (‒ 2,5 1 0 1 0) und G = (2,5 1 0 1 2,5). d) 1) Interpretiere den Ausdruck „G = 6 · | _ À BC | · | _ À BF |“ im gegebenen Kontext. 240 Karussel Auf einem Karussel, das die Winkelgeschwindigkeit _ Àω hat, bewegt sich ein Kind mit der Geschwindigkeit _ À v. Dadurch wirkt auf das Kind eine ablenkende Kraft _ À F: die Corioliskraft, eine Scheinkraft. Es gilt: _ À F = _ À v × _ À ω Die Winkelgeschwindigkeit _ Àω gibt Richtung und Schnelligkeit der Drehbewegung an. In der fo®genden Abbi®dung ist die Corio®iskraft dargeste®®t. Die Winke®geschwindigkeit, sowie die Standorte der drei Körper K1, K2 und K3 sind eingezeichnet. Diese bewegen sich mit den Geschwindigkeiten _ À v1, _ À v2, _ À v3, wobei die Bewegung immer in eine andere Richtung erfolgt. a) 1) Vervollständige den Satz, sodass er mathematisch korrekt ist. Die Corio®iskraft wirkt auf (1) , in (2) . (1) (2) K1 positiver y-Richtung K2 x-Richtung K3 negativer z-Richtung a) Der Körper wird in Richtung der Kraft abgelenkt. 2) Gib an, ob sich Körper K3 auf der roten oder der blauen Bahn bewegen wird. a) 3) Gib an, in welche Richtung die Corioliskraft auf einen ruhenden Körper wirkt und begründe deine Aussage. b) Ein Kind auf der Drehscheibe des Karussells bewegt sich mit der Geschwindigkeit _ À v = 2 1,5 1 0 3. Die Drehscheibe hat die Winkelgeschwindigkeit _ Àω = 2 1 1 1 3. 1) Ermittle die Corioliskraft, die auf das Kind einwirkt. KM2 z x ‒ y E A B C D F H G M2 K1 K2 K3 z y x v1 v2 v3 ω 60 Vektoren 10 Vektoren > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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