Bestimmen eines Normalvektors 224 Gegeben sind die beiden Vektoren _ À k und _ À p. Zeige, dass diese Vektoren normal aufeinander stehen. a) _ À k = 2 k 0 k 3 _ À p = 2 p 0 ‒ p 3 b) _ À k = 2 ‒ k ‒ k ‒ k 3 _ À p = 2 0 ‒ p p 3 c) _ À k = 2 1 0 ‒ 1 3 _ À p = 2 p p p 3 d) _ À k = 2 k k k 3 _ À p = 2 2 · p ‒ p ‒ p 3 225 Gegeben ist der Vektor _ À a = 2 1 2 5 3. Kreuze an, welche beiden Vektoren normal auf den Vektor _ À astehen. A 2 ‒ 1 ‒ 2 ‒ 5 3 B 2 0 1 0 3 C 2 1 2 ‒ 1 3 D 2 ‒ 5 ‒ 2 0 3 E 2 5 5 ‒ 3 3 10.3 Das Vektorprodukt Definition und Eigenschaften 226 Ermittle das Kreuzprodukt der _ À a × _ À bVektoren _ À a und _ À b. a) _ À a = 2 0 ‒ 11 2 3, _ À b = 2 ‒ 4 3 5 3 b) _ À a = 2 8 ‒ 3 2 3, _ À b = 2 ‒ 1 0 ‒ 4 3 c) _ À a = 2 9 ‒ 3 12 3, _ À b = 2 ‒ 6 2 ‒ 8 3 227 Das Kreuzprodukt der Vektoren _ À a = 2 1 2 0 3 und _ À b = 2 x 0 1 3 ist 2 2 ‒ 1 ‒ 6 3. Gib die fehlende Koordinate an. x = 228 Kreuze an, ob das Ergebnis der angegebenen Rechnung ein Vektor oder ein Skalar ist. Rechnung Vektor Skalar Rechnung Vektor Skalar _ À a × _ À b 2 _ À a × _ À b 3 · _ À c 3 _ À a ( _ À a)2 _ À a · _ À b | _ À a × _ À b | 229 Löse das Kreuzworträtsel, indem du die Koordinaten der gesuchten Vektoren wie Buchstaben einträgst: A = (4 1 3 1 0), B = (1 1 2 1 3), C = (4 1 7 1 5), D = (0 1 6 1 1), E = (0 1 ‒ 4 1 ‒ 3), F = (2 1 1 1 0). 1 2 11, 14 15 Waagrecht: 1: _ À AC, 3: ‒ 0,5 · _ À CF; 5: _ À AC × _ À AB, 7: _ À DE × _ À BE + 2 0 6 0 3, 8: _ À EA · _ À CF, 10: 2 1 ‒ 4 1 3 · 3 _ 2 , 11: parallel zu 2 1 ‒ 1 1 3, 12: D – E, 13: _ À OF · 3 Senkrecht: 2: _ À EA, 4: 1 _ 2 · (A + B), 6: _ À FC × _ À CF, 9: 0,5 · _ À EF, 14: 2 · _ À AB + 2 0 12 0 3, 15: parallel zu 2 3 2 5 3, 16: _ À BC × _ À DE + 2 3 0 40 3 12 3, 9 4 6 10 13 16 8 5 7 AG-R 3.3 M1 AG-R 3.3 M1 57 Vektoren > Das Vektorprodukt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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