Addition und Subtraktion 218 Gegeben sind die Vektoren _ À a = 2 ‒ 3 2 5 3, _ À b = 2 12 ‒ 11 0 3, _ À c = 2 8 3 ‒ 5 3, _ À d = 2 ‒ 1 0 5 3 und _ À e = 2 12 ‒ 9 ‒ 3 3. Führe die angegebenen Berechnungen aus. Die Buchstaben bei den Beträgen der korrekten Ergebnisse ergeben, von f) nach a) geordnet, ein Lösungswort. LÖSUNGSWORT: a) _ À a – _ À b + _ À c IER: 9 __ 305 EN: 9 __ 298 d) _ À e + _ À d – _ À c EN: 9 __ 187 MI: 9 __ 202 b) _ À a + _ À d + _ À c LAD: 9 __ 72 PAP: 9 __ 66 e) _ À b – _ À c – _ À b CH: 9 __ 98 TZ: 9 __ 89 c) _ À a – _ À a – _ À e ETE: 9 __ 342 ER: 9 __ 234 f) _ À d – _ À b + _ À a MÜ: 9 __ 436 S: 9 __ 525 219 Stelle die angegebenen Punkte und Vektoren des abgebildeten Quaders mit Hilfe der gegebenen Größen A, B, _ À a und _ À b dar. a) _ À AB = e) F = b) _ À AC = f) _ À BH = c) E = g) C = d) H = h) G = Multiplikation mit einem Skalar 220 Überprüfe, welche der gegebenen Vektoren zueinander parallel sind. a) _ À a = 2 ‒ 2 1 0 3, _ À b = 2 2 1 0 3, _ À c = 2 4 ‒ 2 0 3, _ À d = 2 ‒ 4 ‒ 2 0 3 c) _ À a = 2 0,5 1 1,5 3, _ À b = 2 ‒ 2 ‒ 4 ‒ 6 3, _ À c = 2 1 2 3 3, _ À d = 2 50 100 150 3 b) _ À a = 2 12 ‒ 6 24 3, _ À b = 2 1 ‒ 3 2 3, _ À c = 2 2 1 4 3, _ À d = 2 ‒ 1 3 ‒ 2 3 d) _ À a = 2 ‒ 20 40 60 3, _ À b = 2 40 ‒ 80 120 3, _ À c =2 ‒ 4 8 ‒ 12 3, _ À d = 2 2 ‒ 4 6 3 221 Vervollständige die Rechnungen. a) 2 ‒ 5 ‒ 3 2 3 = · 2 0 1 0 3 + · 2 1 0 0 3 – · 2 0 0 1 3 c) 2 10 8 9 3 = 2 · 2 5 0 3 + 3 · 2 0 3 b) 2 1 2 3 = ‒ 3 · 2 2 3 3 + 2 · 2 2 0 3 d) · 2 2 1 1 3 = 3 · 2 3 1 3 + 2 4 1 3 Winkelberechnung 222 Ermittle den Winkel zwischen den Vektoren _ À a und _ À b. a) _ À a = 2 ‒ 2 ‒ 1 5 3, _ À b = 2 3 ‒ 2 4 3 b) _ À a = 2 1 ‒ 1 1 3, _ À b = 2 ‒ 1 1 ‒ 1 3 223 Ermittle die Winkel, die der Vektor _ À amit den Koordinatenachsen und den Koordinatenebenen einschließt. a) _ À a = 2 1 ‒ 2 0 3 b) _ À a = 2 ‒ 3 3 3 3 Selbstkontrolle (Aufgaben 222 und 223) 0° 35,26° 54,74° 180° 26,57° 35,26° 57,15° 54,74° 26,57° 63,43° 35,26° 54,74° 63,43° 90° E A B C D F H G b a 56 Vektoren 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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