10.2 Rechnen mit Vektoren im dreidimensionalen Raum Interpretation von Vektoren als Punkte und Pfeile 215 Von einem Quader mit der Grundfläche ABCD und der Deckfläche EFGH kennt man die Punkte A = (0 1 0 1 0), B = (2 1 0 1 0), C = (2 1 3 1 0) und D = (0 1 3 1 0). a) Gib an, auf welchen Koordinatenachsen bzw. in welchen Koordinatenebenen die Punkte liegen. A: B: C: D: b) Die Höhe des Quaders ist 5. Gib die Koordinaten der Punkte E, F, G und H an. Se®bstkontro®®e: Die Ziffernsumme a®®er Koordinaten ist 30. c) Zeichne den Quader in das dreidimensionale Koordinatensystem. Vektor zwischen zwei Punkten 216 Die Abbildung zeigt eine Pyramide, deren Grundfläche in der xy-Ebene liegt. Die Koordinaten aller Punkte sind ganzzahlig. Bestimme die Koordinaten der folgenden Vektoren. _ À AB = _ À 0B = ‒ _ À AB = _ À BB = _ À SC = ‒ _ À CS = Betrag eines Vektors und der Einheitsvektor 217 Gegeben sind die Vektoren _ À a = 2 3 ‒ 4 0 3 , _ À b = 2 0 0 1 3 und _ À c = 2 0 ‒ 3 0 3 . Ordne den Rechnungen die korrekten Ergebnisse zu. a) 1 † _ À a† + | _ À b | = A 3 b) 1 | _ À a0 | + | _ À b0 | – | _ À c0 | = A 1 2 † _ À c† · † _ À c0† = B 2 2 | _ À c | + | _ À c0 | = B 3 C 6 C 4 D 0 D 5 2 3 1 4 –4 –1 2 4 6 2 4 0 y 5 1 3 x z 2 4 4 z y S = (1 1 1 1 5) C A B 2 – 4 – 2 – 4 – 6 4 6 x 55 Vektoren > Rechnen mit Vektoren im dreidimensionalen Raum Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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