185 Von einer arithmetischen Folge kennt man a) a10 = 22,5 und a35 = 82,5 b) a100 = 9 und a150 = 14. 1) Bestimme die explizite Termdarstellung der Folge. 2) Gib die Folge in rekursiver Darstellung an. 3) Berechne a5 , an + 2 , an – 2. 186 Die drei Seiten a, b und c eines rechtwinkligen Dreiecks bilden eine arithmetische Folge. Die Hypotenuse ist 15 cm lang. Berechne die Längen der Katheten. 8.4 Geometrische Zahlenfolgen 187 Im Koordinatensystem sind einige Folgenglieder graphisch dargestellt. Gib eine passende geometrische Folge an. a) b) 188 Berechne die ersten fünf Glieder der geometrischen Folge. Gib auch bn + 1 und bn ‒ 2 an. a) b1 = 4; q = 5 b) b1 = ‒ 1,2; q = 0,5 c) b1 = ‒ 0,1; q = ‒ 0,2 189 Kreuze die geometrischen Folgen an. A (3,6; 10,8; 32,4; 97,2) B (‒ 1,25; ‒ 0,625; ‒ 0,3125) C (12; 48; 192; 770) D (‒ 5; ‒ 8; ‒ 11; ‒ 14) E (1; ‒1; ‒3; ‒5) 190 Von einer geometrischen Folge kennt man b2 = 108 und b4 = 3 888. a) Gib die explizite Termdarstellung von bn an. b) Ermittle, welches Folgenglied den Wert 839 808 hat. 191 Vergleiche die geometrische Folge mit einer Exponentialfunktion. a) Nenne die explizite Termdarstellung. 1) geometrische Folge: 2) Exponentialfunktion: b) Gib die rekursive Darstellung an. 1) bn + 1 = 2) f(x + 1) = c) Ermittle den Quotienten und interpretiere das Ergebnis. 1) bn + 1 _ bn = 2) f(x + 1) _ f(x) = n an 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 70 0 A B C D n an 1 2 3 4 5 –1 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 0 F E D C B A 47 Folgen > Geometrische Zahlenfolgen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==